1 . 如图四棱锥中，底面为矩形，底面，点分别是棱 的中点

（1）求证
（2）设，求二面角的平面角的余弦值．

2 . 在四棱锥中，为等边三角形，四边形为矩形，为的中点，.

证明：平面平面.
设二面角的大小为，求的取值范围.

3 . 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，，，，，为的中点，为棱上的一点.

（1）证明：面面；
（2）当为中点时，求二面角余弦值.

4 . 如图，三棱柱中，平面，，，，，是的中点，是的中点.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）是线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

5 . 《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早1000多年,在《九章算术》中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵(qian du);阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,鳖膈(bie nao)指四个面均为直角三角形的四面体.如图在堑堵中,.

(1)求证:四棱锥为阳马;
(2)若,当鳖膈体积最大时,求锐二面角的余弦值.

6 . 在底面为正方形的四棱锥中，平面平面分别为棱和的中点.

(1)求证:平面;
(2)若直线与所成角的正切值为，求平面与平面所成锐二面角的大小.

7 . 如图（1），边长为的正方形中，，分别为、上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将，，沿，，折起，使、、三点重合于点，如图（3）.

（1）求证：；
（2）求二面角最小时的余弦值.

8 . 四棱锥中，面面，，，，，三棱锥的体积为．

（Ⅰ）证明：面面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点且，，，.

求证：平面平面以；
求二面角的大小.

10 . 已知四棱柱的底面为菱形，，，，平面，.

（1）证明：平面；
（2）求钝二面角的余弦值.