解题方法
1 . 如图,在三棱锥D—ABC中,G是△ABC的重心,E,F分别在BC,CD上,且,.
(1)证明:平面平面ABD;
(2)若平面ABC,,,,P是线段EF上一点,当线段GP长度取最小值时,求二面角的余弦值.
(1)证明:平面平面ABD;
(2)若平面ABC,,,,P是线段EF上一点,当线段GP长度取最小值时,求二面角的余弦值.
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名校
2 . 如图,四边形ABCD为梯形,,,,点在线段上,且.现将沿翻折到的位置,使得.
(1)证明:;
(2)点是线段上的一点(不包含端点),是否存在点,使得二面角的余弦值为?若存在,则求出;若不存在,请说明理由.
(1)证明:;
(2)点是线段上的一点(不包含端点),是否存在点,使得二面角的余弦值为?若存在,则求出;若不存在,请说明理由.
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2022-03-15更新
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3284次组卷
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9卷引用:河南省鹤壁市高中2023届高三4月质量检测理科数学试题
名校
3 . 如图,,是两条互相垂直的异面直线,点、在直线上,点、在直线上,、分别是线段、的中点,且,.
(1)证明:平面;
(2)设平面与平面所成的角为.现给出下列四个条件:
①;②;③;④.
请你从中再选择两个条件以确定的值,并求之.
(1)证明:平面;
(2)设平面与平面所成的角为.现给出下列四个条件:
①;②;③;④.
请你从中再选择两个条件以确定的值,并求之.
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2021-06-05更新
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1970次组卷
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5卷引用:河南省2022届普通高中毕业班高考适应性测试理科数学试题
河南省2022届普通高中毕业班高考适应性测试理科数学试题福建省福建师范大学附属中学2021届高三启明级校模拟考试数学试题(已下线)二轮拔高卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学(理)模拟卷(全国卷专用)(已下线)专题6 第3讲 立体几何中的向量方法沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 单元复习
名校
解题方法
4 . 如图,三棱柱中,D是的中点.
(1)证明:面;
(2)若△是边长为2的正三角形,且,,平面平面.求平面与侧面所成二面角的正弦值.
(1)证明:面;
(2)若△是边长为2的正三角形,且,,平面平面.求平面与侧面所成二面角的正弦值.
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2020-08-17更新
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1714次组卷
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7卷引用:河南省洛阳市新安县第一高级中学2022届高三高考考前模拟数学理科试题
名校
解题方法
5 . 如图,已知三棱柱中,侧棱与底面垂直,且,,、分别是、的中点,点在线段上,且.
(1)求证:不论取何值,总有;
(2)当时,求平面与平面所成二面角的余弦值.
(1)求证:不论取何值,总有;
(2)当时,求平面与平面所成二面角的余弦值.
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2020-08-05更新
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922次组卷
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11卷引用:河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期开学测试数学(理)
河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期开学测试数学(理)山西省实验中学2019-2020学年高三下学期3月开学摸底数学(理)试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2020届高三第一次高考适应性考试数学(理)试题(已下线)专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编(已下线)专题20 立体几何综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题18 立体几何综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅰ专版)(已下线)专题04 空间角——2020年高考数学母题题源解密(山东、海南专版)湖南师大附中2020-2021学年高三上学期月考(四)数学试题(已下线)考点29 空间向量解决空间直线、平面位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过四川省泸州市泸县2021-2022学年高三上学期期末数学理科试题(已下线)第02讲 空间向量的坐标表示-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
6 . 如图,四棱锥E﹣ABCD的侧棱DE与四棱锥F﹣ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直,,//,.
(1)证明://平面BCE.
(2)设平面ABF与平面CDF所成的二面角为θ,求.
(1)证明://平面BCE.
(2)设平面ABF与平面CDF所成的二面角为θ,求.
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2020-03-04更新
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1220次组卷
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7卷引用:2020届河南省高三上学期末数学理科试题
名校
7 . 如图1,在平行四边形中,=60°,,,,分别为,的中点,现把平行四边形沿折起如图2所示,连接,,.
(1)求证:;
(2)若,求二面角的余弦值.
(1)求证:;
(2)若,求二面角的余弦值.
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2021-06-15更新
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1645次组卷
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12卷引用:2017届河南南阳一中高三理上学期月考四数学试卷
2017届河南南阳一中高三理上学期月考四数学试卷河南省南阳市2018届高三期终质量评估数学(理)试题2016届福建福州市高三上学期期末数学(理)试卷宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题广西南宁二中2020届高三4月开学考试理数试题四川省成都市实验外国语学校2020届高三(高2017级)数学模拟(三)理试题(已下线)专题19 立体几何综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅲ专版)湖北省武汉一中2021届高三下学期二模数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【理科数学】 (5月27日)广东省广州市广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省真光中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 专项拓展训练3 用空间向量解决折叠问题
名校
8 . 《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早1000多年,在《九章算术》中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵(qian du);阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,鳖膈(bie nao)指四个面均为直角三角形的四面体.如图在堑堵中,.
(1)求证:四棱锥为阳马;
(2)若,当鳖膈体积最大时,求锐二面角的余弦值.
(1)求证:四棱锥为阳马;
(2)若,当鳖膈体积最大时,求锐二面角的余弦值.
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2020-02-16更新
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1099次组卷
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14卷引用:河南省部分重点中学2020届高考质量监测理科数学试题
河南省部分重点中学2020届高考质量监测理科数学试题2020届山东省青岛市高三上学期期末数学试题2020届山东省菏泽一中高三下学期在线数学试题2020届山东省菏泽一中高三2月份自测数学试题(已下线)冲刺卷03-决战2020年高考数学冲刺卷(山东专版)山东省济钢高中2019-2020学年高三3月质量检测试题(已下线)提升套餐练03-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练2020届广东省肇庆市高三下学期高考质量监测数学(理)试题(已下线)第9篇——立体几何与空间向量-新高考山东专题汇编(已下线)专题04 空间角——2020年高考数学母题题源解密(山东、海南专版)(已下线)一轮复习总测(B卷 滚动提升检查)-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷(新高考地区专用)湖南省邵阳市邵东县第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题山东省实验中学西校2021届高三10月月考数学试题福建省莆田第九中学2023届高三上学期第一次教学质量检测数学模拟试题
9 . 在直四棱柱中,底面是菱形,,,、分别是线段、的中点.
(1)求证:;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
(1)求证:;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2020-01-03更新
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548次组卷
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2卷引用:河南省天一大联考2019-2020学年高三阶段性测试(三)数学(理)试题
10 . 如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,是等腰三角形,,是的一个三等分点(靠近点),与的延长线交于点,连接.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)求二面角的正切值.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)求二面角的正切值.
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2019-12-12更新
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234次组卷
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2卷引用:河南省九师联盟2019-2020学年高三11月质量检测巩固卷数学(理)试题