名校
1 . 已知抛物线
，过点
的直线与抛物线
交于
两点，设抛物线在点处的切线分别为
和
，已知与
轴交于点
与轴交于点
，设与的交点为
.
(1)证明：点在定直线上；
(2)若
面积为
，求点的坐标；
(3)若
四点共圆，求点的坐标.
，过点的直线与抛物线交于两点，设抛物线在点处的切线分别为和，已知与轴交于点与轴交于点，设与的交点为.(1)证明：点
在定直线上；(2)若
面积为，求点的坐标；(3)若
四点共圆，求点的坐标.
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2024-05-14更新
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1927次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市2024届高三下学期四月调考数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知圆C的方程为：
，直线l的方程为：
，
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
(2)证明：直线l与圆C相交，设直线l与圆C相交于A、B，求弦长
的最小值，及此时直线l的方程；
(3)圆C的圆心C与A、B构成三角形，求三角形ABC面积的最大值．
，直线l的方程为：，(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
(2)证明：直线l与圆C相交，设直线l与圆C相交于A、B，求弦长
的最小值，及此时直线l的方程；(3)圆C的圆心C与A、B构成三角形，求三角形ABC面积的最大值．
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2024-04-07更新
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298次组卷
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2卷引用：湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
3 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，左､右顶点分别为
为椭圆上一点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过
的直线与椭圆交于
两点（其中点
位于轴上方），记直线
的斜率分别为
，试判断
是否为定值，如果是定值，求出定值，若果不为定值，请说明理由.
的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为为椭圆上一点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)过
的直线与椭圆交于两点（其中点位于轴上方），记直线的斜率分别为，试判断是否为定值，如果是定值，求出定值，若果不为定值，请说明理由.
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解题方法
4 . 已知点
和直线
，点
是点
关于直线
的对称点.
(1)求点的坐标；
(2)
为坐标原点，且点满足
.若点的轨迹与直线
没有公共点，求
的取值范围.
和直线，点是点关于直线的对称点.(1)求点
的坐标；(2)
为坐标原点，且点满足.若点的轨迹与直线没有公共点，求的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知圆的圆心在第一象限且在直线
上，与轴相切，被直线
截得的弦长为
．
(1)求圆的方程；
(2)设
是圆上任意一点，
，
，求
的最大值．
的圆心在第一象限且在直线上，与轴相切，被直线截得的弦长为．(1)求圆
的方程；(2)设
是圆上任意一点，，，求的最大值．
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名校
解题方法
6 . 已知
的顶点
，
边上的中线
所在的直线方程为
，
的内角平分线所在的直线方程为
，求：
(1)顶点的坐标；
(2)直线
的方程．
的顶点，边上的中线所在的直线方程为，的内角平分线所在的直线方程为，求：(1)顶点
的坐标；(2)直线
的方程．
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23-24高三上·内蒙古锡林郭勒盟·期末
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线
和点
.点在上，且
.
(1)求的方程；
(2)若过点
作两条直线与，与相交于，两点，与相交于，
两点，线段
和
中点的连线的斜率为
，直线，，
，
的斜率分别为
，
，
，
，证明：
，且
为定值.
中，已知抛物线和点.点在上，且.(1)求
的方程；(2)若过点
作两条直线与，与相交于，两点，与相交于，两点，线段和中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，，证明：，且为定值.
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2024-01-29更新
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2040次组卷
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8卷引用：黄金卷04（2024新题型）
（已下线）黄金卷04（2024新题型）内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测理科数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）内蒙古包头市2024届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高三第七次阶段性考试数学试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型，江苏专用）（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧
解题方法
8 . 已知圆经过
两点，且圆心在直线
上.
(1)求圆
的标准方程；(2)过点
的直线
被圆截得的弦长为8，求直线的方程.
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2024-01-25更新
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278次组卷
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4卷引用：湖北省恩施州咸丰春晖高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
湖北省恩施州咸丰春晖高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省深圳市龙岗区2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题（已下线）2.5.1 直线与圆的位置关系【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路广西示范性高中2023-2024学年高二下学期3月调研测试数学试卷
名校
解题方法
9 . 的三个顶点是
，
，
，求：
(1)边上的中线所在直线的方程；
(2)边上的高所在直线的方程.
的三个顶点是，，，求：(1)边
上的中线所在直线的方程；(2)边
上的高所在直线的方程.
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2023-11-17更新
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568次组卷
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2卷引用：湖北省恩施州四校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
10 . 已知点
是圆
：
上一动点（为圆心），点
的坐标为
，线段
的垂直平分线交线段
于点，动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)
，是曲线上的两个动点，为坐标原点，直线
、
的斜率分别为和，且
，则
的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；
(3)设为曲线上任意一点，延长
至
，使
，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于、两点，求
面积的最大值．
是圆：上一动点（为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交线段于点，动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)
，是曲线上的两个动点，为坐标原点，直线、的斜率分别为和，且，则的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；(3)设
为曲线上任意一点，延长至，使，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于、两点，求面积的最大值．
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2023-11-09更新
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1465次组卷
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4卷引用：湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题
湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题辽宁省2023-2024高二上学期期末考试阶段练习数学试题（已下线）2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
