1 . 设分别为椭圆的左､右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为.如图，是椭圆上不重合的三个点，原点是的重心.

(1)求椭圆的方程；
(2)求点到直线的距离的最大值；
(3)判断的面积是否为定值，并说明理由.

2 . 已知函数，，其中为常数．
(1)若时，求函数图象在点处的切线方程与坐标轴围成的面积；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . “曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式．其定义为:如果在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，那么称为两点间的曼哈顿距离．
(1)已知点分别在直线上，点与点的曼哈顿距离分别为，求和的最小值;
(2)已知点是曲线上的动点，其中，点与点的曼哈顿距离记为，求的最大值．参考数据

4 . 已知圆的圆心在直线上，且过点
(1)求圆的方程；
(2)已知直线经过，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程．

5 . 已知的三个顶点分别为.
(1)求边的垂直平分线的方程；
(2)已知平行四边形，求点的坐标.

6 . 如图，已知平行四边形的三个顶点的坐标为，，.
   
(1)求平行四边形的顶点的坐标；
(2)在中，求边上的高线所在直线方程.

7 . 点是抛物线：（）的焦点，为坐标原点，过点作垂直于轴的直线，与抛物线相交于，两点，，抛物线的准线与轴交于点．
(1)求抛物线的方程；
(2)设、是抛物线上异于、两点的两个不同的点，直线、相交于点，直线、相交于点，证明：、、三点共线．

8 . 已知的三个顶点为，，.
(1)求过点A且平行于的直线方程；
(2)求过点B且与A、C距离相等的直线方程.

9 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，求实数的值；
(2)若函数的图象与的图象有两个公共点，求实数的取值范围.

10 . 已知圆心为的圆经过，两点，且圆心在直线上．
(1)求圆的标准方程；
(2)求与直线平行且与圆相切的直线方程．