1 . 抛物线
的焦点为
，准线为直线
，过点的直线交抛物线于
，
两点，分别过，作抛物线的切线交于点
，
于点
，
于点
，则（ ）
的焦点为，准线为直线，过点的直线交抛物线于，两点，分别过，作抛物线的切线交于点，于点，于点，则（ ）A．点在直线 上 | B．点在直线 上的投影是定点 |
C．以 为直径的圆与直线相切 | D． 的最小值为 |
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2 . 已知
，
是双曲线
的左、右焦点，且
，点P是双曲线上位于第一象限内的动点，
的平分线交x轴于点M，过点作
垂直于PM于点E．则下列说法正确的是（ ）
，是双曲线的左、右焦点，且，点P是双曲线上位于第一象限内的动点，的平分线交x轴于点M，过点作垂直于PM于点E．则下列说法正确的是（ ）A．若点到双曲线的渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率为2 |
B．当 时， 面积为 |
C．当 时，点M的坐标为 |
D．若 ，则 |
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3 . 已知
是曲线
上不同的两点，
为坐标原点，则（ ）
是曲线上不同的两点，为坐标原点，则（ ）A． 的最小值为3 |
B． |
C．若直线 与曲线 有公共点，则 |
D．对任意位于 轴左侧且不在 轴上的点，都存在点 ，使得曲线在 两点处的切线垂直 |
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4 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为
，
，为坐标原点，直线交双曲线的右支于，两点（不同于右顶点），且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，则（ ）
的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，为坐标原点，直线交双曲线的右支于，两点（不同于右顶点），且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，则（ ）A． 为定值 |
B． |
C．点到两条渐近线的距离之和的最小值为 |
D．不存在直线使 |
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2024-05-08更新
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802次组卷
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3卷引用：山西省天一名校2023-2024学年高三下学期联考仿真模拟（二模）数学试题
名校
解题方法
5 . 直线与抛物线
相交于，两点，过，两点分别作该抛物线的切线，与直线
均交于点，则下列选项正确的是（ ）
与抛物线相交于，两点，过，两点分别作该抛物线的切线，与直线均交于点，则下列选项正确的是（ ）A．直线过定点 |
B．，两点的纵坐标之和的最小值为 |
C．存在某一条直线，使得 为直角 |
D．设点 在直线上的射影为 ，则直线 斜率的取值范围是 |
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名校
解题方法
6 . 下列命题为真命题的是（ ）
A． 的最小值是2 |
B．的最小值是 |
C． 的最小值是 |
| D．的最小值是 |
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2024-04-20更新
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911次组卷
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3卷引用：甘肃省定西市2023-2024学年高三下学期教学质量统一检测数学试题
名校
解题方法
7 . 设直线系
（其中0，m，n均为参数，
，
），则下列命题中是真命题的是（ ）
（其中0，m，n均为参数，，），则下列命题中是真命题的是（ ）A．当 ， 时，存在一个圆与直线系M中所有直线都相切 |
| B．存在m，n，使直线系M中所有直线恒过定点，且不过第三象限 |
C．当 时，坐标原点到直线系M中所有直线的距离最大值为1，最小值为 |
D．当 ，时，若存在一点 ，使其到直线系M中所有直线的距离不小于1，则 |
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2024-04-15更新
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630次组卷
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3卷引用：辽宁省协作校2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
8 . 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美．定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”下列有关说法中正确的是（ ）
的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”下列有关说法中正确的是（ ）
A．对圆 的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数； |
B．函数 是圆 的一个太极函数； |
C．存在圆，使得 是圆的太极函数； |
D．直线 所对应的函数一定是圆 的太极函数． |
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名校
9 . 已知是直线
上的动点，为坐标原点，过作圆的两条切线，切点分别为
，则（ ）
是直线上的动点，为坐标原点，过作圆的两条切线，切点分别为，则（ ）A．当点为直线与轴的交点时，直线经过点 |
B．当 为等边三角形时，点的坐标为 |
C．的取值范围是 |
D． 的最小值为 |
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2024-03-29更新
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831次组卷
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2卷引用：云南省2024届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题
解题方法
10 . 费马原理是几何光学中的一条重要定理，由此定理可以推导出圆锥曲线的一些性质，例如，若点是双曲线（
为的两个焦点）上的一点，则在点处的切线平分
.已知双曲线
的左､右焦点分别为，直线为在其上一点
处的切线，则下列结论中正确的是（ ）
是双曲线（为的两个焦点）上的一点，则在点处的切线平分.已知双曲线的左､右焦点分别为，直线为在其上一点处的切线，则下列结论中正确的是（ ）A．的一条渐近线与直线 相互垂直 |
B．若点在直线上，且 ，则 （为坐标原点） |
C．直线的方程为 |
D．延长 交于点，则 的内切圆圆心在直线 上 |
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2024-03-27更新
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530次组卷
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2卷引用：河南省濮阳市2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
