1 . 已知圆：．
(1)求圆的圆心坐标及半径；
(2)设直线：
①求证：直线与圆恒相交；
②若直线与圆交于，两点，弦的中点为，求点的轨迹方程，并说明它是什么曲线．

2 . 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点.
(1)求圆的方程；
(2)过坐标原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程.

3 . 已知的三个顶点分别为，求：
(1)边中线所在的直线方程
(2)的外接圆的方程

4 . 如图，某海面上有O，A，B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C经过O，A，B三点．

(1)求圆C的方程；
(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险?

5 . 在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，，经过这三个点的圆记为．
(1)求边的中线所在直线的一般式方程；
(2)求圆的一般方程．

6 . 已知圆（其中为圆心），是直线上的动点，过点作圆的切线，切点为.
(1)当切线的长度为时，求点的坐标；
(2)当点运动时，
探究1：的面积是否存在最小值，若存在求出的最小值，若不存在，请说明理由.
探究2：若的外接圆为圆，圆是否过定点？若过定点，求出所有的定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

7 . 已知以点为圆心的圆与直线相切．过点的直线与圆相交于两点．
(1)求圆的标准方程；
(2)当时，求直线的方程．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在y轴上的圆C经过两点和，直线的方程为.
(1)求圆C的方程；
(2)过点作圆C切线，求切线方程；
(3)当时，Q为直线上的点，若圆C上存在唯一的点P满足，求点Q的坐标.

9 . 已知圆C：x²＋y²－6x－8y＋m＝0，其中．
(1)如果圆C与圆x²＋y²＝1外切，求m的值；
(2)如果直线x＋y－3＝0与圆C相交所得的弦长为，求m的值．

10 . 已知圆C经过点，点，且它的圆心在直线上.
（1）求圆C的标准方程；
（2）若圆D与圆C关于直线对称，求圆D的标准方程.