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1 . 已知
是椭圆
的左、右焦点，点P在C上，且线段
的中点在以
为直径的圆上，则三角形
的面积为（ ）
是椭圆的左、右焦点，点P在C上，且线段的中点在以为直径的圆上，则三角形的面积为（ ）| A．1 | B． | C． | D．8 |
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2 . 已知正方体
的棱长为2，M为
的中点，N为ABCD（包含边界）上一动点，
为平面
上一点，且
平面ABCD，那么（ ）
的棱长为2，M为的中点，N为ABCD（包含边界）上一动点，为平面上一点，且平面ABCD，那么（ ）
A．若 ，则N的轨迹为圆的一部分 |
B．若三棱柱 的侧面积为定值，则N的轨迹为椭圆的一部分 |
| C．若点N到直线与直线DC的距离相等，则N的轨迹为抛物线的一部分 |
D．若 与AB所成的角为 ，则N的轨迹为双曲线的一部分 |
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3 . 已知抛物线
的焦点为
，
是C上一点，
．
(1)求
的面积；
(2)设
在第一象限，过点
的直线交
于
两点，直线
分别与
轴相交于
两点，求线段
的中点坐标．
的焦点为，是C上一点，．(1)求
的面积；(2)设
在第一象限，过点的直线交于两点，直线分别与轴相交于两点，求线段的中点坐标．
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4 . 双曲线
的一个顶点到渐近线的距离为（ ）
的一个顶点到渐近线的距离为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
.点
在上，点
在轴上，
，则
的值为__________________ .
的左、右焦点分别为.点在上，点在轴上，，则的值为
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6 . 过抛物线外一点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，我们称
为抛物线的阿基米德三角形，弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”，且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二．如图，点是圆
上的动点，是抛物线
的阿基米德三角形，是抛物线
的焦点，且
．的方程；
(2)利用题给的结论，求图中“囧边形”面积的取值范围；
(3)设
是“圆边形”的抛物线弧
上的任意一动点（异于A，B两点），过D作抛物线的切线
交阿基米德三角形的两切线边PA，PB于M，N，证明：
．
作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，我们称为抛物线的阿基米德三角形，弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”，且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二．如图，点是圆上的动点，是抛物线的阿基米德三角形，是抛物线的焦点，且．
的方程；(2)利用题给的结论，求图中“囧边形”面积的取值范围；
(3)设
是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点（异于A，B两点），过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA，PB于M，N，证明：．
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7 . 在平面直角坐标系xOy中，过点
的直线与抛物线交于M，N两点
在第一象限）.
(1)当
时，求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线交于点（异于点O，M，N），
（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
的直线与抛物线交于M，N两点在第一象限）.(1)当
时，求直线的方程;(2)若三角形OMN的外接圆与曲线
交于点（异于点O，M，N），（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
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7日内更新
|
1218次组卷
|
3卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期3月定时练习数学试题
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解题方法
8 . 抛物线
，过焦点的直线与抛物线交于两点，若
，则直线
的倾斜角为（ ）
，过焦点的直线与抛物线交于两点，若，则直线的倾斜角为（ ）A． | B． | C．或 | D．或 |
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7日内更新
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510次组卷
|
3卷引用：重庆市第八中学2024届高三下学期3月适应性月考卷（六）数学试题
解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为 ，过 且斜率为
的直线与抛物线交于、两点(在
轴上方)，过点、作准线的垂线，垂足分别为
、
线段
中点为
， 四边形
和四边形
的面积分别记为
，则 
（ ）
的焦点为 ，过 且斜率为的直线与抛物线交于、两点(在轴上方)，过点、作准线的垂线，垂足分别为、 线段中点为， 四边形和四边形的面积分别记为，则 （ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知椭圆
的离心率为
且过点
(1)求的方程；
(2)若点
在上，在下面两个问题中选择一个，并作答．
①若
证明直线经过定点．
②若直线
的倾斜角互补，证明直线的斜率为定值．
的离心率为且过点(1)求
的方程；(2)若点
在上，在下面两个问题中选择一个，并作答．①若
证明直线经过定点．②若直线
的倾斜角互补，证明直线的斜率为定值．
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