名校
解题方法
1 . 椭圆规是画椭圆的一种工具，如图1所示，在十字形滑槽上各有一个活动滑标M，N，有一根旋杆将两个滑标连成一体，
，D为旋杆上的一点且在M，N两点之间，且
，当滑标M在滑槽EF内作往复运动，滑标N在滑槽GH内随之运动时，将笔尖放置于D处可画出椭圆，记该椭圆为C.如图2所示，设EF与GH交于点O，以EF所在的直线为x轴，以GH所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设
是椭圆C的左、右顶点，点P为直线
上的动点，直线
分别交椭圆于Q，R两点，求四边形
面积的最大值.
，D为旋杆上的一点且在M，N两点之间，且，当滑标M在滑槽EF内作往复运动，滑标N在滑槽GH内随之运动时，将笔尖放置于D处可画出椭圆，记该椭圆为C.如图2所示，设EF与GH交于点O，以EF所在的直线为x轴，以GH所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设
是椭圆C的左、右顶点，点P为直线上的动点，直线分别交椭圆于Q，R两点，求四边形面积的最大值.
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名校
解题方法
2 . 如图，某同学用两根木条钉成十字架，制成一个椭圆仪.木条中间挖一道槽，在另一活动木条
的P处钻一个小孔，可以容纳笔尖，A，B各在一条槽内移动，可以放松移动以保证
与
的长度不变，当A，B各在一条槽内移动时，P处笔尖就画出一个椭圆E.已知
，且P在右顶点时，B恰好在
点，则E的离心率为（ ）
的P处钻一个小孔，可以容纳笔尖，A，B各在一条槽内移动，可以放松移动以保证与的长度不变，当A，B各在一条槽内移动时，P处笔尖就画出一个椭圆E.已知，且P在右顶点时，B恰好在点，则E的离心率为（ ） A． | B． | C． | D． |
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23-24高二上·北京·期末
名校
3 . 在平面直角坐标系中画出方程
表示的曲线.
表示的曲线.
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
4 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程，并画出草图．
(1)一个焦点为
，渐近线方程为
；
(2)焦距为20，离心率为
，顶点在x轴上；
(3)与双曲线
共渐近线，且经过点
．
(1)一个焦点为
，渐近线方程为；(2)焦距为20，离心率为
，顶点在x轴上；(3)与双曲线
共渐近线，且经过点．
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5 . 如图，平面上，
，
两点间距离为
，为
的中点，现一动点
，它在运动过程中始终保持到点的距离比到点的距离大2（
共面），请建立适当的平面直角坐标系．
(1)求出动点运动的轨迹方程；
(2)当
的面积为
时，在内画一个圆，求可画出圆的最大面积．
，两点间距离为，为的中点，现一动点，它在运动过程中始终保持到点的距离比到点的距离大2（共面），请建立适当的平面直角坐标系．(1)求出动点
运动的轨迹方程；(2)当
的面积为时，在内画一个圆，求可画出圆的最大面积．
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名校
解题方法
6 . 如图，某同学用两根木条钉成十字架，制成一个椭圆仪.木条中间挖一道槽，在另一活动木条的处钻一个小孔，可以容纳笔尖，
各在一条槽内移动，可以放松移动以保证与的长度不变，当各在一条槽内移动时，处笔尖就画出一个椭圆
.已知
，且在右顶点时，
恰好在点，则的离心率为（ ）
的处钻一个小孔，可以容纳笔尖，各在一条槽内移动，可以放松移动以保证与的长度不变，当各在一条槽内移动时，处笔尖就画出一个椭圆.已知，且在右顶点时，恰好在点，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-04更新
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1006次组卷
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5卷引用：江西省大余中学2022-2023学年高二下学期期末学情调研数学试题
7 . 已知双曲线C：
定义:把双曲线
的虚轴保持不变，渐近线的斜率变为原来渐近线斜率的两倍得到的曲线称为曲线的“
线”，把双曲线的左支向右平移
个单位，把它的右支向左平移个单位得到的曲线称为曲线的“
-线”，若双曲线
是等轴双曲线，且焦距等于
,
(1)求双曲线的“
-线”和“-线”;
(2)若由“-线”和“-线”围成的封闭曲线上的点集都在圆内或圆上，求半径最小时圆的方程，并在坐标系中用尺规作图画出该封闭曲线和圆大致图像.
定义:把双曲线的虚轴保持不变，渐近线的斜率变为原来渐近线斜率的两倍得到的曲线称为曲线的“线”，把双曲线的左支向右平移个单位，把它的右支向左平移个单位得到的曲线称为曲线的“-线”，若双曲线是等轴双曲线，且焦距等于,(1)求双曲线
的“-线”和“-线”;(2)若由“
-线”和“-线”围成的封闭曲线上的点集都在圆内或圆上，求半径最小时圆的方程，并在坐标系中用尺规作图画出该封闭曲线和圆大致图像.
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8 . 我国边防局接到情报，在两个暗礁
、所在直线的一侧处有走私团伙在进行交易活动，边防局迅速派出快艇前去搜捕．如图，已知快艇出发位置在码头处，线段
布满暗礁，已知
，
，
，且
．建立适当的直角坐标系，求使快艇沿航线
或
的路程相等的点的轨迹方程，且画出轨迹的大致图形．
、所在直线的一侧处有走私团伙在进行交易活动，边防局迅速派出快艇前去搜捕．如图，已知快艇出发位置在码头处，线段布满暗礁，已知，，，且．建立适当的直角坐标系，求使快艇沿航线或的路程相等的点的轨迹方程，且画出轨迹的大致图形．
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21-22高二·江苏·课后作业
9 . （阅读题）在工程中，画拱宽为
，拱高为h的抛物线，常用下面的画法：
（1）作矩形ABCD，使
，
；
（2）分别取CD，AB的中点O，H，把线段DA，OD，HA各n等分；
（3）如图连线得到各交点，将交点连成光滑曲线，就得到抛物线的一半；
（4）用同样方法画出抛物线的另一半．
你能说明上述画法的正确性吗？
，拱高为h的抛物线，常用下面的画法：（1）作矩形ABCD，使
，；（2）分别取CD，AB的中点O，H，把线段DA，OD，HA各n等分；
（3）如图连线得到各交点，将交点连成光滑曲线，就得到抛物线的一半；
（4）用同样方法画出抛物线的另一半．
你能说明上述画法的正确性吗？
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10 . 已知曲线
.
（1）画出曲线C的图像；
（2）若直线
与曲线C有两个公共点，求k的取值范围；
（3）若
，Q为曲线C上的点，求
的最小值.
.（1）画出曲线C的图像；
（2）若直线
与曲线C有两个公共点，求k的取值范围；（3）若
，Q为曲线C上的点，求的最小值.
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2021-03-27更新
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184次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 单元测试（一）
