1 . 在椭圆中，已知焦距为2，椭圆上的一点与两个焦点的距离的和等于4，且，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率，为椭圆上一动点，面积的最大值为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接交椭圆于点，为坐标原点.证明：为定值.

3 . 在棱长为1的正方体中，点P满足，，，则（       ）

A．当时，

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，的最小值为

D．当时，存在唯一的点P，使得点P到的距离等于到的距离

4 . 若双曲线经过点，其渐近线方程为，则双曲线的方程是___________.

5 . 双曲线的光学性质如下：如图1，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为，分别为其左､右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后（，在同一直线上），满足，则（       ）

A．

B．

C．该双曲线的离心率的平方为

D．该双曲线的离心率的平方为

6 . 如图，已知双曲线，过向双曲线作两条切线，切点分别为，，且.

(1)证明：直线的方程为.
(2)设为双曲线的左焦点，证明：.

7 . 已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，若的垂直平分线过的下顶点，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且5，则___________.

10 . 在平面直角坐标系中，，动点到直线：的距离为，且.
(1)记动点的轨迹为曲线，求的方程；
(2)经过点M且倾斜角为的直线m与（1）中的曲线交于A，B两点，求△的面积.