1 . 若直线l过点,且横、纵截距的绝对值相等,则直线l的方程可以为( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
2 . 已知直线过定点,与轴正半轴、轴正半轴分别交于两点,且.
(1)求直线的倾斜角的值;
(2)若以为圆心的圆与直线相切,求圆的半径.
(1)求直线的倾斜角的值;
(2)若以为圆心的圆与直线相切,求圆的半径.
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解题方法
3 . 过点A(0,2)且倾斜角的正切值是的直线方程为( )
A.3x-5y+10=0 | B.3x-4y+8=0 |
C.3x+5y-10=0 | D.3x+4y-8=0 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,点,在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆的左、右顶点分别为,,,为椭圆上异于,的两点,直线不过且不与坐标轴垂直,点关于原点的对称点为,直线与直线相交于点,证明:直线与直线的交点在定直线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆的左、右顶点分别为,,,为椭圆上异于,的两点,直线不过且不与坐标轴垂直,点关于原点的对称点为,直线与直线相交于点,证明:直线与直线的交点在定直线上.
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2024·全国·模拟预测
5 . 设为坐标原点,过点的直线与圆9交于两点,过分别作圆的切线,且相交于点,则( )
A.当在两坐标轴上的截距相等时,直线的方程为或 |
B.点的轨迹方程为 |
C.当时,点的坐标为或 |
D.当时,直线的方程为或 |
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6 . 已知直线与直线相交于点,且点到点的距离等于1,则实数的取值范围是( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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7日内更新
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543次组卷
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2卷引用:湘豫名校联考2024届高三下学期第二次模拟考试数学试卷
7 . 我们所学过的椭圆、双曲线、抛物线这些圆锥曲线,都有令人惊奇的光学性质,且这些光学性质都与它们的焦点有关.如从双曲线的一个焦点处出发的光线照射到双曲线上,经反射后光线的反向延长线会经过双曲线的另一个焦点(如图所示,其中是反射镜面也是过点处的切线).已知双曲线(,)的左右焦点分别为,,从处出发的光线照射到双曲线右支上的点P处(点P在第一象限),经双曲线反射后过点.
当,,且直线的倾斜角为时,求反射光线所在的直线方程;
(2)从处出发的光线照射到双曲线右支上的点处,且三点共线,经双曲线反射后过点,,,延长,分别交两条渐近线于,点是的中点,求证:为定值.
(3)在(2)的条件下,延长交y轴于点,当四边形的面积为8时,求的方程.
(1)请根据双曲线的光学性质,解决下列问题:
当,,且直线的倾斜角为时,求反射光线所在的直线方程;
(2)从处出发的光线照射到双曲线右支上的点处,且三点共线,经双曲线反射后过点,,,延长,分别交两条渐近线于,点是的中点,求证:为定值.
(3)在(2)的条件下,延长交y轴于点,当四边形的面积为8时,求的方程.
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2024·全国·模拟预测
8 . 已知函数,.
(1)若的解集为,求直线与坐标轴围成的三角形面积;
(2)若的值域为,且,求的取值范围.
(1)若的解集为,求直线与坐标轴围成的三角形面积;
(2)若的值域为,且,求的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 设直线系(其中0,m,n均为参数,,),则下列命题中是真命题的是( )
A.当,时,存在一个圆与直线系M中所有直线都相切 |
B.存在m,n,使直线系M中所有直线恒过定点,且不过第三象限 |
C.当时,坐标原点到直线系M中所有直线的距离最大值为1,最小值为 |
D.当,时,若存在一点,使其到直线系M中所有直线的距离不小于1,则 |
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2024-04-15更新
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468次组卷
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3卷引用:辽宁省协作校2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 已知斜率为的直线与椭圆交于,两点,为坐标原点,以,为邻边作平行四边形,点恰好在上.若线段的中点在直线上,则直线的方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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