1 . 已知离心率为
的双曲线
与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点
，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．
(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线
与直线
的斜率乘积为定值；
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．
的双曲线与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线
与直线的斜率乘积为定值；(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．
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名校
解题方法
2 . 已知抛物线
过点
，过点
的直线
交抛物线于
，
两点，点在点右侧，若
为焦点，直线
，
分别交抛物线于
，
两点，则（ ）
过点，过点的直线交抛物线于，两点，点在点右侧，若为焦点，直线，分别交抛物线于，两点，则（ ）A． | B． 有最小值4 |
C． | D．A，P，Q三点共线 |
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3 . 已知O为坐标原点，A，B是抛物线
上的两个动点，过A，B分别向抛物线C的准线作垂线，垂足为
，
．若直线
，
的斜率之积为
，则
的面积的最小值为（ ）
上的两个动点，过A，B分别向抛物线C的准线作垂线，垂足为，．若直线，的斜率之积为，则的面积的最小值为（ ）| A．1 | B． | C．2 | D．4 |
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名校
4 . 某游乐园中有一座摩天轮.如图所示，摩天轮所在的平面与地面垂直，摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为
的笔直公路，其中
.摩天轮近似为一个圆，其半径为
，圆心
到地面的距离为
，其最高点为
点正下方的地面
点与公路的距离为
.甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）
(1)如图所示，甲位于摩天轮的
点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？
(2)当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？
的笔直公路，其中.摩天轮近似为一个圆，其半径为，圆心到地面的距离为，其最高点为点正下方的地面点与公路的距离为.甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）(1)如图所示，甲位于摩天轮的
点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？(2)当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？
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2024-02-27更新
|
232次组卷
|
3卷引用：浙江省台州市2023-2024学年高二上学期1月期末质量评估数学试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为， 其上有两点
， 若
的中点为， 满足的斜率等于1，则
的最大值是（ ）
的焦点为， 其上有两点， 若的中点为， 满足的斜率等于1，则的最大值是（ ）| A．7 | B．8 | C． | D．10 |
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2024-02-27更新
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377次组卷
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2卷引用：四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末校级调研联考数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为，，点为该椭圆上位于
轴上方一点，直线
与直线
交于点
，直线
与直线交于点
，若
，则直线的斜率为（ ）
的左、右顶点分别为，，点为该椭圆上位于轴上方一点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，若，则直线的斜率为（ ）A． | B． | C． 或 | D． 或 |
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名校
7 . 已知函数
，其中
，则（ ）．
，其中，则（ ）．A．不等式 对 恒成立 |
B．若直线 与函数 的图象有且只有两个不同的公共点，则k的取值范围是 |
C．方程 恰有3个实根 |
D．若关于x的不等式 恰有1个负整数解，则a的取值范围为 |
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2024-02-05更新
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597次组卷
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6卷引用：江苏省东台市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
的实轴长为
，直线
交双曲线于
两点，
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点
，过点
的直线与双曲线交于
两点，且直线
与直线
的斜率存在，分别记为
.问：是否存在实数
，使得
为定值？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.
的实轴长为，直线交双曲线于两点，.(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知点
，过点的直线与双曲线交于两点，且直线与直线的斜率存在，分别记为.问：是否存在实数，使得为定值？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.
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2024-01-30更新
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221次组卷
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3卷引用：浙江省台州市2023-2024学年高二上学期1月期末质量评估数学试题
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线
和点
.点在上，且
.
(1)求的方程；
(2)若过点
作两条直线
与
，与相交于，两点，与相交于
，两点，线段和
中点的连线的斜率为
，直线，，
，
的斜率分别为
，
，
，
，证明：
，且
为定值.
中，已知抛物线和点.点在上，且.(1)求
的方程；(2)若过点
作两条直线与，与相交于，两点，与相交于，两点，线段和中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，，证明：，且为定值.
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2024-01-29更新
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1848次组卷
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8卷引用：内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测理科数学试题
内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测理科数学试题内蒙古包头市2024届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高三第七次阶段性考试数学试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型，江苏专用）（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）（已下线）黄金卷04（2024新题型）（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的离心率为
，右顶点为，设点为坐标原点，点为椭圆上异于左右顶点的动点，的面积最大值为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线
交轴于，其中
，直线交椭圆于另一点，直线
分别交直线于点和，是否存在实数
使得
四点共圆，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
的离心率为，右顶点为，设点为坐标原点，点为椭圆上异于左右顶点的动点，的面积最大值为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
交轴于，其中，直线交椭圆于另一点，直线分别交直线于点和，是否存在实数使得四点共圆，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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