1 . 已知双曲线
的方程为
，虚轴长为2，点
在上.
(1)求双曲线的方程；
(2)过原点
的直线与交于
两点，已知直线
和直线
的斜率存在，证明：直线和直线的斜率之积为定值；
(3)过点
的直线交双曲线于
两点，直线
与
轴的交点分别为
，求证：
的中点为定点.
的方程为，虚轴长为2，点在上.(1)求双曲线
的方程；(2)过原点
的直线与交于两点，已知直线和直线的斜率存在，证明：直线和直线的斜率之积为定值；(3)过点
的直线交双曲线于两点，直线与轴的交点分别为，求证：的中点为定点.
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2024-03-03更新
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1009次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷（一）
2024高三·全国·专题练习
2 . 已知双曲线
的左焦点为F，右顶点为A，过点F向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为P，直线AP与双曲线的左支交于点B．
(1)设O为坐标原点，求线段OP的长度；
(2)求证：PF平分
．
的左焦点为F，右顶点为A，过点F向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为P，直线AP与双曲线的左支交于点B．(1)设O为坐标原点，求线段OP的长度；
(2)求证：PF平分
．
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名校
解题方法
3 . 已知点
在抛物线C：
上，点
，
是抛物线C上的动点，直线的斜率分别为
，且
，直线
是曲线在
点处的切线.
(1)求直线
的斜率；
(2)设
的外接圆为
，求证：直线与圆相切.
在抛物线C：上，点，是抛物线C上的动点，直线的斜率分别为，且，直线是曲线在点处的切线.(1)求直线
的斜率；(2)设
的外接圆为，求证：直线与圆相切.
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4 . 已知离心率为
的双曲线
与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点
，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．
(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线
与直线
的斜率乘积为定值；
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．
的双曲线与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线
与直线的斜率乘积为定值；(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．
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解题方法
5 . 已知椭圆：
的左、右顶点分别为
，
，点
（
）在椭圆上，若点
，
分别在直线
，
上.
(1)求
的值；
(2)连接
并延长交椭圆于点
，求证：，，三点共线.
：的左、右顶点分别为，，点（）在椭圆上，若点，分别在直线，上.(1)求
的值；(2)连接
并延长交椭圆于点，求证：，，三点共线.
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2024-03-11更新
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486次组卷
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3卷引用：1号卷·2022年高考最新原创信息试卷（二）理数
解题方法
6 . 已知圆
和定点
，是圆
上任意一点，线段
的垂直平分线交
于点
，设动点的轨迹为曲线E．
(1)求曲线的方程；
(2)设
，过
的直线交曲线于，两点（点M在轴上方），设直线AM与BN的斜率分别为，求证：
为定值．
和定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹为曲线E．(1)求曲线
的方程；(2)设
，过的直线交曲线于，两点（点M在轴上方），设直线AM与BN的斜率分别为，求证：为定值．
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解题方法
7 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，左､右顶点分别为
，过右焦点的直线与椭圆相交于
（异于）两点.
(1)若直线的斜率为1，求
；
(2)若直线
与直线
相交于点
，求证：
三点共线.
的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，过右焦点的直线与椭圆相交于（异于）两点.(1)若直线
的斜率为1，求；(2)若直线
与直线相交于点，求证：三点共线.
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8 . 动点
与定点
的距离和点到定直线
的距离之比是常数
.记点的轨迹为，过点
且不与轴重合的直线交于，两点.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设的左顶点为，直线
，
和直线
分别交于点，，记直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
与定点的距离和点到定直线的距离之比是常数.记点的轨迹为，过点且不与轴重合的直线交于，两点.(1)求点
的轨迹方程；(2)设
的左顶点为，直线，和直线分别交于点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
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2024高二·全国·专题练习
9 . 已知
经过
，
经过
，
，求证：
．
经过，经过，，求证：．
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，
，
长的最小值为
．
的值：
两点，
分别为
和直线
的斜率分别为
