1 . 已知双曲线的方程为,虚轴长为2,点在上.
(1)求双曲线的方程;
(2)过原点的直线与交于两点,已知直线和直线的斜率存在,证明:直线和直线的斜率之积为定值;
(3)过点的直线交双曲线于两点,直线与轴的交点分别为,求证:的中点为定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过原点的直线与交于两点,已知直线和直线的斜率存在,证明:直线和直线的斜率之积为定值;
(3)过点的直线交双曲线于两点,直线与轴的交点分别为,求证:的中点为定点.
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2024-03-03更新
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1011次组卷
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4卷引用:广东省深圳市翠园中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试卷
解题方法
2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,左、右顶点分别为,过右焦点的直线与椭圆相交于(异于)两点.
(1)若直线的斜率为1,求;
(2)若直线与直线相交于点,求证:三点共线.
(1)若直线的斜率为1,求;
(2)若直线与直线相交于点,求证:三点共线.
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解题方法
3 . 已知点,,直线与直线垂直.
(1)求的值;
(2)若圆经过点,且圆心在轴上,求点的坐标.
(1)求的值;
(2)若圆经过点,且圆心在轴上,求点的坐标.
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2024-02-14更新
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199次组卷
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2卷引用:广东省河源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
4 . 动点与定点的距离和点到定直线的距离之比是常数.记点的轨迹为,过点且不与轴重合的直线交于,两点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设的左顶点为,直线,和直线分别交于点,,记直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设的左顶点为,直线,和直线分别交于点,,记直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
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5 . 已知两个定点,,动点满足直线与直线的斜率之积为定值().
(1)求动点的轨迹方程,并说明随变化时,方程所表示的曲线的形状;
(2)若,设不经过原点的直线与曲线相交于,两点,直线,,的斜率分别为,,(其中),若,,恰好构成等比数列,求的值.
(1)求动点的轨迹方程,并说明随变化时,方程所表示的曲线的形状;
(2)若,设不经过原点的直线与曲线相交于,两点,直线,,的斜率分别为,,(其中),若,,恰好构成等比数列,求的值.
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名校
6 . 已知函数,其中,则( ).
A.不等式对恒成立 |
B.若直线与函数的图象有且只有两个不同的公共点,则k的取值范围是 |
C.方程恰有3个实根 |
D.若关于x的不等式恰有1个负整数解,则a的取值范围为 |
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2024-02-05更新
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580次组卷
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6卷引用:广东省汕头市潮阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆C:()经过点,.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的左焦点且与PQ平行的直线交椭圆C于M,N两点,求的长.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的左焦点且与PQ平行的直线交椭圆C于M,N两点,求的长.
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8 . 已知斜率为的直线经过点,则( )
A. | B. | C.1 | D.0 |
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,已知点,则( )
A.直线的倾斜角不存在 |
B.直线与直线的倾斜角相等 |
C.直线与直线的斜率之和为0 |
D.点到直线的距离为 |
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名校
解题方法
10 . 已知,过点的直线与线段不相交,则直线斜率的取值范围是( )
A. | B. |
C.或 | D.或 |
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2024-01-27更新
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505次组卷
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3卷引用:广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题