2024高三·全国·专题练习
1 . 已知点A(0,3),B(3,2),直线l过点且与线段AB有公共点,则直线l的斜率的取值范围是( )
A.[-2,0)∪(0,] | B.(-∞,-]∪[2,+∞) |
C.[-2,] | D.(-∞,-2]∪[,+∞) |
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知,分别是椭圆:的左、右焦点,为第一象限内椭圆上一点,的内心为点,则直线与的斜率之积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知双曲线E:的左焦点为是双曲线E上的一点.
(1)求E的方程;
(2)已知过坐标原点且斜率为的直线交E于A,B两点,作直线FA交E于另一点C,作直线FB交E于另一点D,若直线CD过点,求直线的斜率.
(1)求E的方程;
(2)已知过坐标原点且斜率为的直线交E于A,B两点,作直线FA交E于另一点C,作直线FB交E于另一点D,若直线CD过点,求直线的斜率.
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解题方法
4 . 如图,过点的直线交抛物线于,两点,点在之间,点与点关于原点对称,延长交抛物线于,记直线的斜率为,直线的斜率为,当时,直线的斜率为( )
A. | B.1 | C. | D. |
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5 . 函数的图像记为曲线F,如图所示.A,B,C 是曲线与坐标轴相交的三个点,直线BC与曲线的图像交于点,若直线的斜率为,直线的斜率为,,则直线的斜率为____________ .(用,表示)
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解题方法
6 . 已知双曲线的右焦点为,一条渐近线的方程为,若直线与在第一象限内的交点为,且轴,则的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024·全国·模拟预测
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7 . 已知点为椭圆的右焦点,直线与椭圆交于,两点,直线与椭圆交于另一点,则( )
A.当直线的斜率为时,直线的斜率为 |
B.当时,点到直线的距离为 |
C.的最小值为 |
D.当时,直线的方程可以为 |
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8 . 已知O为坐标原点,点P到定点的距离和它到定直线的距离之比为,点P的轨迹为曲线.
(1)求的轨迹方程;
(2)过点作斜率分别为的直线,其中交于点C,D两点,交于点E,F两点,且M,N分别为的中点,直线与直线l交于点Q,若的斜率为,证明为定值,并求出该定值.
(1)求的轨迹方程;
(2)过点作斜率分别为的直线,其中交于点C,D两点,交于点E,F两点,且M,N分别为的中点,直线与直线l交于点Q,若的斜率为,证明为定值,并求出该定值.
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9 . 阿基米德既是古希腊著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆的面积为,点在椭圆上,且与椭圆上、下顶点连线的斜率之积为.记椭圆的左、右两个焦点分别为,则的面积可能为_________ .(横线上写出满足条件的一个值)
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解题方法
10 . 已知是双曲线上关于原点对称的两点,动点在双曲线上,且,的斜率之积为(e为双曲线的离心率),则______ .
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