1 . 在平面直角坐标系中,动点与两点连线斜率分别为,且满足,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知点为曲线在第一象限内的点,且,若交轴于点交轴于点,试问:四边形的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

2 . 已知函数，若满足的整数解恰有3个，则实数的范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知集合，若，且对任意的、，均有，则中元素个数的最大值为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

4 . 已知，，，则（       ）

A．直线与线段有公共点

B．直线的倾斜角大于

C．的边上的中线所在直线的方程为

D．的边上的高所在直线的方程为

5 . 已知点A，B在椭圆上，点A在第一象限，O为坐标原点，且.
（1）若，直线的方程为，求直线的斜率；
（2）若是等腰三角形(点O，A，B按顺时针排列)，求的最大值.

6 . 在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为F，过点F且与x轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点A，过点F且平行于OA的直线交另一条渐近线于点B，若，则双曲线C的离心率为____________.

7 . 直线的斜率为__．

8 . 如图，已知椭圆C：的左、右顶点分别为右焦点为，右准线l的方程为，过焦点F的直线与椭圆C相交于点A，B（不与点重合）.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当直线AB的倾斜角为45°时，求弦AB的长；
（3）设直线交l于点M，求证：B，，M三点共线.

9 . 已知为圆上任意一点，则的最大值是______.

10 . 如图，在平面直角坐标系中，A，B是圆O：与x轴的两个交点（点B在点A右侧），点，x轴上方的动点P使直线，，的斜率存在且依次成等差数列.

（1）求证：动点P的横坐标为定值；
（2）设直线，与圆O的另一个交点分别为S，T.求证：点Q，S，T三点共线.