1 . 已知圆及内部一点，过点作倾斜角为的直线，与圆交于两点.

(1)当时，求弦长；
(2)当弦的长度最小时，求直线的方程.

2 . 在平面直角坐标系中，为直线：上在第一象限内的点，，以为直径的圆C与直线交于另一点D．若，则点A的横坐标为（       ）

A．2或1

B．3

C．3或1

D．2

3 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．
(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上.

4 . 已知圆，直线，P为直线上的动点，过点P作圆M的切线、，切点为A、B，则下列结论正确的是（     ）

A．四边形面积的最小值为4	B．四边形面积的最大值为8
C．当最大时，	D．当最大时，直线AB的方程为

5 . 已知双曲线
(1)过点的直线与双曲线交于两点，若点N是线段的中点，求直线的方程；
(2)直线l：与双曲线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于，两点．当点M运动时，求点的轨迹方程.

6 . 瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点，，，则欧拉线的方程为______．

7 . 在①原点到直线的距离取得最大值，②直线在x轴上的截距是在y轴上的截距的4倍这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.已知直线过点
(1)若直线与圆相切，求直线的方程.
(2)当____________时，求直线的方程；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

8 . 已知圆C的方程为.
(1)直线l₁过点P(3，1)，倾斜角为45°，且与圆C交于A，B两点，求AB的长；
(2)求过点P(3，1)且与圆C相切的直线l₂的方程.

9 . 直线l过点P(1，3)，且它的一个方向向量为(2，1)，则直线l的一般式方程为__________.

10 . 已知点，直线：，直线m过点N且与垂直，直线m交圆于两点A，B.
(1)求直线m的方程；
(2)求弦AB的长.