2023高二上·全国·专题练习
1 . 若
，且a，b不同时为0，求证：直线
必过一个定点.
，且a，b不同时为0，求证：直线必过一个定点.
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2 . 已知圆
：
，直线
：
.
(1)证明：过定点.
(2)求被圆截得的最短弦长.
：，直线：.(1)证明：
过定点.(2)求
被圆截得的最短弦长.
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2023-11-10更新
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452次组卷
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3卷引用：江西省赣州市十八县二十三校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
3 . 已知直线
．
(1)求证：直线过定点；
(2)若当
时，直线上的点都在
轴下方，求
的取值范围；
(3)若直线与轴、
轴形成的三角形面积为1，求直线的方程．
．(1)求证：直线
过定点；(2)若当
时，直线上的点都在轴下方，求的取值范围；(3)若直线
与轴、轴形成的三角形面积为1，求直线的方程．
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4 . 已知圆
：
，直线：
.
(1)证明：直线恒过定点，且直线与圆恒交于两点；
(2)求直线被圆截得的弦长最小时的方程.
：，直线：.(1)证明：直线
恒过定点，且直线与圆恒交于两点；(2)求直线被圆
截得的弦长最小时的方程.
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5 . 已知直线
．求证：无论m为何实数，直线
恒过一定点M．
．求证：无论m为何实数，直线恒过一定点M．
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6 . 解答下列各题：
(1)已知四点
，
，
，
，求证：
；
(2)已知直线
，
，求证：
．
(1)已知四点
，，，，求证：；(2)已知直线
，，求证：．
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7 . 已知直线方程为
.
(1)证明：直线恒过定点，并求定点坐标；
(2)
为何值时，点
到直线的距离最大，并求最大值.
.(1)证明：直线恒过定点，并求定点坐标；
(2)
为何值时，点到直线的距离最大，并求最大值.
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2023-10-16更新
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648次组卷
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2卷引用：天津市武清区杨村第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
8 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：（1）中的切线经过定点；
(3)若
在
上有极值，求
的取值范围，并指出该极值是极大值还是极小值．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：（1）中的切线经过定点；
(3)若
在上有极值，求的取值范围，并指出该极值是极大值还是极小值．
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2023-10-12更新
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340次组卷
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3卷引用：辽宁省朝阳市名校联考2023-2024学年高三上学期开学数学试题
名校
9 . 设直线的方程为
.
(1)求证：不论为何值，直线必过定点；
(2)若在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.
的方程为.(1)求证：不论
为何值，直线必过定点；(2)若
在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.
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解题方法
10 . 已知直线
和圆
．
(1)求证：直线恒过一定点；
(2)试求当为何值时，直线被圆所截得的弦长最短；
和圆．(1)求证：直线
恒过一定点；(2)试求当
为何值时，直线被圆所截得的弦长最短；
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