1 . 已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.
（1）求直线的方程；
（2）求直线关于原点对称的直线方程.

2 . 已知直线l经过点P(3，1)，且被两平行直线l₁：x＋y＋1＝0和l₂：x＋y＋6＝0截得的线段之长为5，求直线l的方程．

3 . 已知点为等边三角形的中心，，直线过点交边于点，交边于点，则的最大值为_____________.

4 . 已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，上顶点为B，过F、B、C三点作，其中圆心P的坐标为．
（1） 若是的直径，求椭圆的离心率；
（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程．

5 . 如图椭圆的右顶点是，上下两个顶点分别为，四边形是矩形（为原点），点分别为线段的中点．
（Ⅰ）证明：直线与直线的交点在椭圆上；
（Ⅱ）若过点的直线交椭圆于两点，为关于轴的对称点（不共线），问：直线是否经过轴上一定点，如果是，求这个定点的坐标，如果不是，说明理由．

6 . 如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）海里的北偏东角的处有一个供给科考船物资的小岛，其中,现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东已知，海里处的补给船，速往小岛装运物资供给科考船，该船方向全速追赶科考船，并在处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线围成的三角形的面积最时，这种补给最宜．
⑴ 求关于的函数关系；
⑵ 应征调为何值处的船只，补给最适宜．

7 . 已知抛物线y²＝4x的焦点为F，在第一象限中过抛物线上任意一点P的切线为l，过P点作平行于x轴的直线m，过焦点F作平行于l的直线交m于M，若|PM|＝4，则点P的坐标为　 　．

8 . 设直线
（I）证明与相交；
（II）证明与的交点在椭圆上.

9 . O为平面直角坐标系xoy的坐标原点,点A(4,0), B(4,4), C(2,6), 求AC和OB交点P的坐标.

10 . 已知直线l：（A，B不全为0），两点，，若，且，则

A．直线l与直线P1P2不相交

B．直线l与线段P2 P1的延长线相交

C．直线l与线段P1 P2的延长线相交

D．直线l与线段P1P2相交