解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
，左右两顶点分别为
，过点
作斜率为
的动直线与椭圆
相交于
两点.当
时，点
到直线
的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点
关于原点的对称点为
，设直线
与直线
相交于点
，设直线
的斜率为
，试探究
是否为定值，若为定值，求出定值并说明理由.
的离心率为，左右两顶点分别为，过点作斜率为的动直线与椭圆相交于两点.当时，点到直线的距离为. (1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
关于原点的对称点为，设直线与直线相交于点，设直线的斜率为，试探究是否为定值，若为定值，求出定值并说明理由.
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解题方法
2 . 已知双曲线
的右焦点到它的一条渐近线的距离为
，过双曲线
上一点作双曲线的一条切线交其渐近线于
两点，若两点的横坐标之积为4，则双曲线的标准方程为__________ ．
的右焦点到它的一条渐近线的距离为，过双曲线上一点作双曲线的一条切线交其渐近线于两点，若两点的横坐标之积为4，则双曲线的标准方程为
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3 . 若恰有三组不全为0的实数对
满足关系式
，则实数t的所有可能取值的和为______ .
满足关系式，则实数t的所有可能取值的和为
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名校
4 . 某游乐园中有一座摩天轮.如图所示，摩天轮所在的平面与地面垂直，摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为
的笔直公路，其中
.摩天轮近似为一个圆，其半径为
，圆心
到地面的距离为
，其最高点为
点正下方的地面
点与公路的距离为
.甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）
(1)如图所示，甲位于摩天轮的
点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？
(2)当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？
的笔直公路，其中.摩天轮近似为一个圆，其半径为，圆心到地面的距离为，其最高点为点正下方的地面点与公路的距离为.甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）(1)如图所示，甲位于摩天轮的
点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？(2)当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？
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2024-02-27更新
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233次组卷
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3卷引用：浙江省台州市2023-2024学年高二上学期1月期末质量评估数学试题
名校
5 . 若对一个角
，存在角
满足
，则称
为
的“伴随角”.有以下两个命题：
①若
，则必存在两个“伴随角”；
②若
，则必不存在“伴随角”；
则下列判断正确的是（ ）
，存在角满足，则称为的“伴随角”.有以下两个命题：①若
，则必存在两个“伴随角”；②若
，则必不存在“伴随角”；则下列判断正确的是（ ）
| A．①正确②正确； | B．①正确②错误； |
| C．①错误②正确； | D．①错误②错误. |
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2023-06-14更新
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578次组卷
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6卷引用：上海市松江二中2023届高三下学期5月月考数学试题
上海市松江二中2023届高三下学期5月月考数学试题上海市上海大学附属中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷（已下线）专题04 直线的方程压轴题（4类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 点到直线的距离-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）（已下线）专题05 坐标平面上的直线单元复习与测试-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）（已下线）第1章 坐标平面上的直线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
6 . 某学校在平面图为矩形的操场
内进行体操表演，其中
，
，为
上一点（不与端点重合），且
，线段
为表演队列所在位置（
分别在线段
上），
内的点为领队．位置，且点到
、
的距离分别为
、
，记
，我们知道当
面积最小时观赏效果最好．
(1)当
为何值时，为队列的中点？
(2)求观赏效果最好时的面积．
内进行体操表演，其中，，为上一点（不与端点重合），且，线段为表演队列所在位置（分别在线段上），内的点为领队．位置，且点到、的距离分别为、，记，我们知道当面积最小时观赏效果最好．(1)当
为何值时，为队列的中点？(2)求观赏效果最好时
的面积．
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2022-08-31更新
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1294次组卷
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7卷引用：2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第2章 专题强化练5 直线与方程的综合应用
2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第2章 专题强化练5 直线与方程的综合应用河南省安阳市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段考试文科数学试题河南省安阳市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段考试理科数学试题湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）难关必刷02直线与方程-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 坐标平面上的直线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
7 . 已知抛物线
与直线
相交于两点，线段中点的横坐标为5，且抛物线的焦点到直线
的距离为
.
(1)求
，
的值；
(2)已知点为抛物线上一动点，点
为
轴上一点，求线段
长最小值.
与直线相交于两点，线段中点的横坐标为5，且抛物线的焦点到直线的距离为.(1)求
， 的值；(2)已知点
为抛物线上一动点，点为轴上一点，求线段长最小值.
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2022-03-24更新
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250次组卷
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3卷引用：江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高二上学期期中数学试题
江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省连云港市灌云县杨集高级中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段检测数学试题（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
名校
8 . 已知矩形
中，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，B的坐标为
，点P在边
上，点A关于
的对称点为
，若点到直线的距离为4，则点的坐标可能为________ ．
中，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，B的坐标为，点P在边上，点A关于的对称点为，若点到直线的距离为4，则点的坐标可能为
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2022-09-06更新
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701次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一上学期入学考试数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题（已下线）第1章 坐标平面上的直线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
9 . 已知双曲线
（其中
，
），点
，
，离心率为
，且原点到直线的距离是.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线
交双曲线于、
两点，且、都在以为圆心的圆上，求
的值.
（其中，），点，，离心率为，且原点到直线的距离是.（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线
交双曲线于、两点，且、都在以为圆心的圆上，求的值.
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2021-01-25更新
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262次组卷
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2卷引用：山东省2020-2021学年高三上学期普通高校招生（春季）考试第一次校际联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知直线过两直线
和
的交点，且原点到该直线的距离为
，则该直线的方程为_____ .
和的交点，且原点到该直线的距离为，则该直线的方程为
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2020-10-02更新
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1164次组卷
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9卷引用：天津市耀华中学2019-2020学年高二上学期开学学情调研数学试题
天津市耀华中学2019-2020学年高二上学期开学学情调研数学试题（已下线）狂刷40 直线与方程-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）【新教材精创】2.2.4+点到直线的距离+B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册浙江省绍兴市蕺山外国语学校2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄三中2020-2021学年高二年级10月份质量检测考试数学试题（已下线）专题03 《直线与方程》中的易错题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 全章综合检测陕西省宝鸡市陈仓区虢镇中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 全章综合检测
