解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，过点
的动直线
交
于A，B两点，点
在
轴上方，且不与轴垂直，
的周长为
，直线
与交于另一点
，直线
与交于另一点
，点
为椭圆的下顶点，如图①.为椭圆的上顶点时，将平面xOy沿轴折叠如图②，使平面
平面
，求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)若过
作
，垂足为
.
（i）证明:直线
过定点；
（ii）求
的最大值.
的左、右焦点分别为，离心率为，过点的动直线交于A，B两点，点在轴上方，且不与轴垂直，的周长为，直线与交于另一点，直线与交于另一点，点为椭圆的下顶点，如图①.
为椭圆的上顶点时，将平面xOy沿轴折叠如图②，使平面平面，求异面直线与所成角的余弦值；(2)若过
作，垂足为.（i）证明:直线
过定点；（ii）求
的最大值.
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解题方法
2 . 已知直线
经过圆
的圆心，其中
且
，则
的最小值为（ ）
经过圆的圆心，其中且，则的最小值为（ ）| A．9 | B． | C．1 | D． |
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名校
解题方法
3 . 剪纸是中国古老的传统民间艺术之一，剪纸时常会沿着纸的某条对称轴对折．将一张纸片先左右折叠，再上下折叠，然后沿半圆弧虚线裁剪，展开得到最后的图形，若正方形
的边长为
，点在四段圆弧上运动，则
的取值范围为（ ）
的边长为，点在四段圆弧上运动，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-26更新
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1625次组卷
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8卷引用：河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题
河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题河南省新乡市2023届高三下学期第二次模拟考试理科数学试题河南省新乡市2023届高三第二次模拟考试数学（文科）试题（已下线）专题19新文化试题（已下线）专题19新文化试题（已下线）第三篇 以学科融合为新情景情境2 跨不同学科融合（已下线）广东省深圳市深圳中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京市人大附中2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
4 . 已知
为坐标原点，，B在直线
上，
，动点M满足
，则
的最小值为__________ .
为坐标原点，，B在直线上，，动点M满足，则的最小值为
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2023-01-16更新
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1800次组卷
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6卷引用：河北省石家庄市2023届高三上学期期末数学试题
河北省石家庄市2023届高三上学期期末数学试题（已下线）专题8 第1讲 直线与圆（已下线）重难点突破02 向量中的隐圆问题（四大题型）（已下线）技巧02 填空题的答题技巧（8大题型）（练习）安徽省涡阳第四中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）专题02 直线和圆的方程（3）
22-23高三上·湖南长沙·阶段练习
名校
5 . 下列圆中与圆
相切的是（ ）
相切的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-11-22更新
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672次组卷
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5卷引用：河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第三次调研数学试题
（已下线）河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第三次调研数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(三)数学试题（已下线）第09讲 第八章 平面解析几何 (基础拿分卷）福建省南安市龙泉中学2023届高三A班上学期数学（理）试题（7）宁夏青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
6 . 若实数
满足
，则
的取值范围为_______ .
满足，则的取值范围为
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2022-10-10更新
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1146次组卷
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13卷引用：河北省实验中学2022届高三上学期开学考试数学试题
河北省实验中学2022届高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题07 解析几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）安徽省滁州市六校2019-2020学年高二上学期期中文科数学试题广东省北师大广实2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省三明市教研联盟校2021—2022学年高二上学期期中联考数学试题四川省雅安市2021-2022学年高二上学期期末检测数学（文）试题四川省雅安市2021-2022学年高二上学期期末检测数学（理）试题江苏省江浦高级中学(文昌校区)、秦淮中学、玄武高级中学2022-2023学年高二上学期10月学情调研数学试题江苏省南京市2022-2023学年高二上学期10月学情调研数学试题河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二上学期10月居家测试数学（平行班）试题湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市深圳大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期12月段考数学试题江苏省镇江市镇江中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 过圆
上一点作圆
的切线，切点为
，则
的最小值为___________ .
上一点作圆的切线，切点为，则的最小值为
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2022-04-11更新
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1115次组卷
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5卷引用：河北省石家庄市2023届高三新高考考前模拟数学试题
河北省石家庄市2023届高三新高考考前模拟数学试题河北省衡水市深州市部分学校2022届高三下学期3月联考数学试题（已下线）专题7 解决曲线的几何性质的运算（基础版）（已下线）专题11 直线与圆河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
8 . 已知点
，
，点A满足
，点A的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若直线
与双曲线：
交于M，N两点，且
（O为坐标原点），求点A到直线l距离的取值范围.
，，点A满足，点A的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)若直线
与双曲线：交于M，N两点，且（O为坐标原点），求点A到直线l距离的取值范围.
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2022-04-08更新
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1949次组卷
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5卷引用：河北省石家庄市2022届高三二模数学试题
名校
解题方法
9 . 已知为正方体
表面上的一动点，且满足
，则动点运动轨迹的周长为__________ .
为正方体表面上的一动点，且满足，则动点运动轨迹的周长为
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2022-01-30更新
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2961次组卷
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13卷引用：河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期开学考试数学试题
河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期开学考试数学试题福建省莆田市2022届高三第一次教学质量检测数学试题（已下线）NO.3 练悟专区——客观题满分练 (二)-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）青海省海东市2022届高考一模数学（理）试题（已下线）5.1 三角函数的定义（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）重难点09五种空间向量与立体几何数学思想-2（已下线）专题5 综合闯关（提升版）（已下线）专题8-1 直线与圆归类（讲+练）-2（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3湖南省名校联盟2021-2022学年高二上学期期末教学质量检测数学试题河北省献县求是学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河北省邯郸市魏县2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 瑞士数学家欧拉(Euler)1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点A(－4,0)，B(0,4)，其欧拉线方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标可以是（ ）
| A．(2,0) | B．(0,2) | C．(－2,0) | D．(0,－2) |
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2021-12-31更新
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1961次组卷
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28卷引用：河北省实验中学2022届高三上学期开学考试数学试题
河北省实验中学2022届高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题11 直线与圆-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）专题18 立体几何（1）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷03（海南卷）（满分冲刺篇）江苏省泰州市靖江市斜桥中学2020-2021学年高三上学期12月阶段性检测数学试题（已下线）数学与数学著作重庆市第八中学校2022届高三下学期高考适应性强化训练（四）数学试题辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试数学试题广东省佛山市2019-2020学年高二上学期期末数学试题江苏省南通市如东高级中学2019-2020学年高一下学期4月阶段测试数学试题江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题福建省福州第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题湖北省部分省级示范高中2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题10 直线和圆的方程（单元测试卷）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练福建省厦门第六中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第一章 直线与方程（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省泰州市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题05 《直线与方程》中的压轴题（1）（原卷版）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）山东省临沂市兰山区、罗庄区2021-2022学年高二上学期中考试数学试题山东省聊城市2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市兰陵县2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题06 《圆与方程》中的压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）山东省临沂市多县区2021-2022学年高二上学期期中教学质量检测数学试题第1章 直线与方程（培优卷）直线与圆的位置关系山东省临沂市临沂第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
