1 . 正方体中，，P在正方形内（包括边界），下列结论正确的有（       ）

A．若，则P点轨迹的长度为

B．三棱锥外接球体积的最小值是

C．若Q为正方形的中心，则周长的最小值为

D．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，为曲线上任意一点，则（       ）

A．E与曲线有4个公共点	B．P点不可能在圆外
C．满足且的点P有5个	D．P到x轴的最大距离为

3 . 已知动圆过定点且与直线相切，记圆心的轨迹为曲线．
(1)已知、两点的坐标分别为、，直线、的斜率分别为、，证明：；
(2)若点、是轨迹上的两个动点且，设线段的中点为，圆与动点的轨迹交于不同于的三点、、，求证：的重心的横坐标为定值．

4 . 已知抛物线：上存在两点，，，直线与轴交于点，抛物线：上存在两点，，，从点向直线作垂线，则垂足的轨迹方程为______．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过点的动直线交于A，B两点，点在轴上方，且不与轴垂直，的周长为，直线与交于另一点，直线与交于另一点，点为椭圆的下顶点，如图①.

(1)当点为椭圆的上顶点时，将平面xOy沿轴折叠如图②，使平面平面，求异面直线与所成角的余弦值；
(2)若过作，垂足为.
（i）证明:直线过定点；
（ii）求的最大值.

6 . 已知圆过点，和，且圆与轴交于点，点是抛物线的焦点.
(1)求圆和抛物线的方程；
(2)过点作直线与抛物线交于不同的两点，，过点，分别作抛物线的切线，两条切线交于点，试判断直线与圆的另一个交点是否为定点，如果是，求出点的坐标；如果不是，说明理由．

7 . 在平面直角坐标系中，，动点满足，得到动点的轨迹是曲线．则下列说法正确的是（       ）

A．曲线的方程为

B．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是

C．当三点不共线时，若点，则射线平分

D．过曲线外一点作曲线的切线，切点分别为，则直线过定点

8 . 以坐标原点为对称中心，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点，动点满足，求动点的轨迹所围成的图形的面积；
(3)过圆上一点（不在坐标轴上）作椭圆的两条切线.记的斜率分别为，求证：.

9 . 若，则的最大值为______，的最小值为______．

10 . 已知点，，动点满足，设动点的轨迹为曲线，过曲线与轴的负半轴的交点作两条直线分别交曲线于点（异于），且直线，的斜率之积为.
(1)求曲线的方程；
(2)证明：直线过定点.