2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 过点
引圆
：
的两条切线，切点分别为
，
．若
，则过
，，三点的圆的方程为（ ）
引圆：的两条切线，切点分别为，．若，则过，，三点的圆的方程为（ ）A． | B． |
C． 或 | D． 或 |
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解题方法
2 . 设函数
的函数值表示不超过x的最大整数，则在同一个直角坐标系中，函数
的图象与圆
（
）的公共点个数可以是（ ）
的函数值表示不超过x的最大整数，则在同一个直角坐标系中，函数的图象与圆（）的公共点个数可以是（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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3 . 已知椭圆
的左，右焦点分别为
，
，且，与短轴的一个端点
构成一个等腰直角三角形，点
在椭圆
，过点作互相垂直且与
轴不重合的两直线
，
分别交椭圆于，和点，
，且点
，
分别是弦，的中点．的标准方程；
(2)若
，求以为直径的圆的方程；
(3)直线
是否过轴上的一个定点？若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由．
的左，右焦点分别为，，且，与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线，分别交椭圆于，和点，，且点，分别是弦，的中点．
的标准方程；(2)若
，求以为直径的圆的方程；(3)直线
是否过轴上的一个定点？若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由．
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2024-04-24更新
|
387次组卷
|
2卷引用：陕西省西安市西咸新区2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理科）试题
4 . 已知直线
与直线
相交于点，且点到点
的距离等于1，则实数
的取值范围是（ ）
与直线相交于点，且点到点的距离等于1，则实数的取值范围是（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2024-04-23更新
|
634次组卷
|
2卷引用：湘豫名校联考2024届高三下学期第二次模拟考试数学试卷
5 . 已知双曲线
（
，
）的左、右焦点分别为，，直线
与的左、右两支分别交于，两点，四边形
为矩形，且面积为
．
(1)求四边形的外接圆方程；
(2)设，为的左、右顶点，直线
过点
与交于，两点（异于，），直线
与
交于点
，证明：点在定直线上．
（，）的左、右焦点分别为，，直线与的左、右两支分别交于，两点，四边形为矩形，且面积为．(1)求四边形
的外接圆方程；(2)设
，为的左、右顶点，直线过点与交于，两点（异于，），直线与交于点，证明：点在定直线上．
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6 . “蒙旦圆”涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆．若椭圆
的离心率为
，则该椭圆的蒙日圆方程为________ ．
的离心率为，则该椭圆的蒙日圆方程为
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名校
解题方法
7 . 在直角坐标系
中，动点到直线
的距离等于点到点
的距离，动点在圆
上，且
的最小值为
，设动点的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)已知圆
的切线与曲线交于
两点，求
的最小值．
中，动点到直线的距离等于点到点的距离，动点在圆上，且的最小值为，设动点的轨迹为．(1)求
的方程；(2)已知圆
的切线与曲线交于两点，求的最小值．
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8 . 已知圆
，圆
的半径为
，过直线
上的动点作圆
的切线，切线长始终相等，则圆的标准方程为______ ．
，圆的半径为，过直线上的动点作圆的切线，切线长始终相等，则圆的标准方程为
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解题方法
9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为
，离心率为，过点的动直线交于A，B两点，点在轴上方，且不与轴垂直，
的周长为
，直线
与交于另一点，直线
与交于另一点，点为椭圆的下顶点，如图①.为椭圆的上顶点时，将平面xOy沿轴折叠如图②，使平面
平面
，求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)若过作
，垂足为
.
（i）证明:直线过定点；
（ii）求
的最大值.
的左、右焦点分别为，离心率为，过点的动直线交于A，B两点，点在轴上方，且不与轴垂直，的周长为，直线与交于另一点，直线与交于另一点，点为椭圆的下顶点，如图①.
为椭圆的上顶点时，将平面xOy沿轴折叠如图②，使平面平面，求异面直线与所成角的余弦值；(2)若过
作，垂足为.（i）证明:直线
过定点；（ii）求
的最大值.
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10 . 在三棱锥
中，
平面
，
，P为
内的一个动点（包括边界），与平面
所成的角为
，则（ ）
中，平面，，P为内的一个动点（包括边界），与平面所成的角为，则（ ）A． 的最小值为 | B．的最大值为 |
C．有且仅有一个点P，使得 | D．所有满足条件的线段形成的曲面面积 |
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