1 . 一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为__________．

2 . 已知实数满足，，则的最大值为______.

3 . 在平面直角坐标系中，已知点，从直线上一点P向圆引两条切线，切点分别为.设线段的中点为M，则线段长的最大值为________.

4 . 阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有，，当的面积最大时，则的长为____________.

5 . 已知直线l：3x＋4y＋m＝0，圆C：x²＋y²－4x＋2＝0，则圆C的半径r＝________；若在圆C上存在两点A，B，在直线l上存在一点P，使得∠APB＝90°，则实数m的取值范围是________．

6 . 设m为实数，若方程表示圆，则m的取值范围为______．

7 . 圆上的点到直线的最大距离是___________.

8 . 已知直线l：与圆相交于A、B两点，M是线段AB的中点，则M的轨迹方程为_____；M到直线的距离的最小值为_____．

9 . 在平面直角坐标系中，已知点、，若直线上存在点P使得，则实数m的取值范围为______.

10 . 已知点及圆，若直线过点P，且被圆C截得的弦的长为，则直线的方程为________．