1 . 某游乐园中有一座摩天轮.如图所示，摩天轮所在的平面与地面垂直，摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为的笔直公路，其中.摩天轮近似为一个圆，其半径为，圆心到地面的距离为，其最高点为点正下方的地面点与公路的距离为.甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）

(1)如图所示，甲位于摩天轮的点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？
(2)当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？

2 . 月球背面指月球的背面，从地球上始终不能完全看见.某学习小组通过单光源实验来演示月球背面.由光源点射出的两条光线与分别相切于点、，称两射线、上切点上方部分的射线与优弧上方所夹的平面区域(含边界)为圆的“背面”.若以点为圆心，为半径的圆处于的“背面”，则的最大值为__________.

3 . 已知抛物线的准线交轴于，过作斜率为的直线交于，过作斜率为的直线交于．
(1)若抛物线的焦点，判断直线与以为直径的圆的位置关系，并证明；
(2)若三点共线，
①证明：为定值；
②求直线与夹角的余弦值的最小值．

4 . 已知椭圆C：，，是其左、右焦点，为椭圆C上的一点，下列结论正确的是（       ）

A．满足是直角三角形的点有四个

B．直线l为椭圆C在P点处的切线，过作于，则可能为4

C．过点作圆M：的一条切线，交椭圆C于另一点Q，（O为坐标原点）则

D．过点作圆M：的两条切线，分别交椭圆C于E，H两点，则直线EH过定点

5 . 已知圆，下列说法正确的是（       ）

A．过点作直线与圆O交于A，B两点，则范围为

B．过直线上任意一点Q作圆O的切线，切点分别为C，D，则直线CD必过定点

C．圆O与圆有且仅有两条公切线，则实数r的取值范围为

D．圆O上有2个点到直线的距离等于1

6 . 圆形是古代人最早从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的.一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也．意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．现在以点为圆心，2为半径的圆上取任意一点，若的取值与x、y无关，则实数a的取值范围是____________.

7 . 已知圆，动点在圆上，点关于轴的对称点为点，点与点所在直线交圆于另一点，直线交轴于点，
(1)求中点的轨迹方程；
(2)若在第二象限，求面积的最大值.

8 . 一个火山口的周围是无人区，无人区分布在以火山口中心为圆心，半径为400km的圆形区域内，一辆运输车位于火山口的正东方向600km处准备出发，若运输车沿北偏西60°方向以每小时km的速度做匀速直线运动：
(1)运输车将在无人区经历多少小时？
(2)若运输车仍位于火山口的正东方向，且按原来的速度和方向前进，为使该运输车成功避开无人区，求至少应离火山口多远出发才安全？

9 . 设抛物线与两坐标轴的交点分别记为M，N，G，曲线C是经过这三点的圆.
(1)求圆C的方程.
(2)过作直线l与圆C相交于A，B两点，
（i）用坐标法证明：是定值.
（ii）设，求的最大值.

10 . 已知的顶点在圆上，顶点在圆上.若，则（       ）

A．的面积的最大值为

B．直线被圆截得的弦长的最小值为

C．有且仅有一个点，使得为等边三角形

D．有且仅有一个点，使得直线，都是圆的切线