1 . 在三角形ABC中，，角A的平分线交于点D，若，则三角形面积的最大值为________．

2 . 已知抛物线的焦点为，是上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，则的最小值为______．

3 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ>0且λ≠1）的点的轨迹是圆．”后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系xOy中，A（－2，0），B（2，0），点P满足＝3，则·的最小值为__________．

4 . 蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，所以这个圆又被叫做“蒙日圆”，已知点A、B为椭圆上任意两个动点，动点在直线上，若恒为锐角，则根据蒙日圆的相关知识，可知实数的取值范围为______.

5 . 动点与两个定点，满足，则点到直线：的距离的最大值为______.

6 . 若平面内两定点间的距离为2,动点满足,则的最大值为__________.

7 . 在平面直角坐标系中，点，若圆上存在点满足，则的取值范围是__________.

8 . 已知，是圆：上的两个不同的点，若，则的取值范围为___________．

9 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点、的距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系中，、，点满足，则的最小值为___________.

10 . 已知定点，P是圆上的一动点，Q是AP的中点，则点Q的轨迹方程是_______________.