1 . 在平面直角坐标系中，已知点、，动点P满足．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)若过点的直线l与点P的轨迹（并上点A和点B）有且只有一个交点，求直线l的方程．

2 . 已知圆：，直线：与圆相交于，两点，记弦的中点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过圆上一点的直线与曲线恰有一个公共点，求的取值范围.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，动点P满足
(1)求动点P的轨迹C的方程
(2)若直线l过点且与轨迹C相切，求直线l的方程.

4 . 已知圆，点A是圆C₁上一动点，点，点C是线段AB的中点．
(1)求点C的轨迹方程；
(2)直线l过点且与点C的轨迹交于 M，N两点，若，求直线l的方程．

5 . 在中，，，直线，的斜率之积为．
(1)求顶点的轨迹方程；
(2)若，求面积大小．

6 . 在①过点，②圆E恒被直线平分，③与y轴相切这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知圆E经过点，且______.
(1)求圆E的一般方程；
(2)设P是圆E上的动点，求线段AP的中点M的轨迹方程.

7 . 已知动点与两个定点，的距离的比为，动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）直线与曲线交于、两点，求．

8 . 已知圆，直线.
（1）若直线被圆截得的弦长为，求的方程；
（2）若直线与圆交于两点，求的中点的轨迹方程.

9 . 已知圆，点A为圆上任意一点，点，线段AB的中点为M．
（1）求点M的轨迹为曲线的方程；
（2）求曲线与的公共弦长．

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，动点M到、的距离之比为．
（1）求点M的轨迹方程，并指出轨迹的形状；
（2）设点M的轨迹为曲线C，且曲线C与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），P是C上异于A、B的动点．若直线PA、PB与y轴分别交于E、F，证明：以EF为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．