1 . 已知椭圆
的左，右焦点分别为
，
，且，与短轴的一个端点
构成一个等腰直角三角形，点
在椭圆
，过点作互相垂直且与
轴不重合的两直线
，
分别交椭圆于
，
和点
，
，且点
，
分别是弦，的中点．的标准方程；
(2)若
，求以为直径的圆的方程；
(3)直线
是否过轴上的一个定点？若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由．
的左，右焦点分别为，，且，与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线，分别交椭圆于，和点，，且点，分别是弦，的中点．
的标准方程；(2)若
，求以为直径的圆的方程；(3)直线
是否过轴上的一个定点？若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由．
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2024-04-24更新
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417次组卷
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2卷引用：内蒙古赤峰市赤峰二中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
2 . 如图，点C是以AB为直径的圆O上的一个动点，点Q是以AB为直径的圆O的下半个圆（包括A，B两点）上的一个动点，
，则
的最小值为___________ .
，则的最小值为
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名校
解题方法
3 . 某中学开展“劳动创造美好生活”的劳动主题教育活动，展示劳动实践成果并进行评比，某学生设计的一款如图所示的“心形”工艺品获得了“十佳创意奖”，该“心形”由上、下两部分组成，并用矩形框
虚线
进行镶嵌，上部分是两个半径都为
的半圆，
分别为其直径，且
，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．
，则当该矩形框面积最大时，
__________ ；
（2）若
，图中阴影区域的面积为
，则该“心形”的离心率为__________ ．
虚线进行镶嵌，上部分是两个半径都为的半圆，分别为其直径，且，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．
，则当该矩形框面积最大时，（2）若
，图中阴影区域的面积为，则该“心形”的离心率为
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2024-03-03更新
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253次组卷
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3卷引用：北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷
4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆锥曲线
，对于曲线
上的点
，它对应的曲线在点的切线方程为
．例如对于抛物线
在点
处的切线方程为
即
．设抛物线
，过点
引抛物线C的切线，切点记作A，B．
(1)求直线AB的方程；
(2)设经过三点A，B，M的圆记作圆N，已知动直线l与圆
相切且与圆N相交于E，F，求弦长
取得最小值．
，对于曲线上的点，它对应的曲线在点的切线方程为．例如对于抛物线在点处的切线方程为即．设抛物线，过点引抛物线C的切线，切点记作A，B．(1)求直线AB的方程；
(2)设经过三点A，B，M的圆记作圆N，已知动直线l与圆
相切且与圆N相交于E，F，求弦长取得最小值．
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5 . 已知圆过点
，且与直线
相切于点
．
(1)求圆C的方程；
(2)若、在圆上，直线
，
的斜率之积为
，证明：直线过定点．
过点，且与直线相切于点．(1)求圆C的方程；
(2)若
、在圆上，直线，的斜率之积为，证明：直线过定点．
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2023-12-15更新
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496次组卷
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2卷引用：江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知圆C与直线
相切于点
，且圆心C在x轴的正半轴上.
(1)求圆C的方程；
(2)过点
作直线交圆C于M，N两点，且M，N两点均不在x轴上，点
，直线BN和直线OM交于点G.证明：点G在一条定直线上，并求此直线的方程.
相切于点，且圆心C在x轴的正半轴上.(1)求圆C的方程；
(2)过点
作直线交圆C于M，N两点，且M，N两点均不在x轴上，点，直线BN和直线OM交于点G.证明：点G在一条定直线上，并求此直线的方程.
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7 . 已知圆C的圆心在第一象限内，圆C关于直线
对称，与x轴相切，被直线
截得的弦长为
．若点P在直线
上运动，过点P作圆C的两条切线
，切点分别为A，B点．
(1)求四边形
面积的最小值：
(2)求直线过定点的坐标．
对称，与x轴相切，被直线截得的弦长为．若点P在直线上运动，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B点．(1)求四边形
面积的最小值：(2)求直线
过定点的坐标．
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8 . 已知圆的圆心在轴上，且圆经过点
、
．
(1)求圆的方程；
(2)已知点为圆与
轴正半轴的交点，直线
交圆于
、两点（点、异于点），若直线
、
的斜率之积为
，直线是否过定点?如果过定点，请求出过定点坐标；如果不过，请说明理由．
的圆心在轴上，且圆经过点、．(1)求圆
的方程；(2)已知点
为圆与轴正半轴的交点，直线交圆于、两点（点、异于点），若直线、的斜率之积为，直线是否过定点?如果过定点，请求出过定点坐标；如果不过，请说明理由．
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名校
解题方法
9 . 已知圆心在轴上的圆与直线
切于点
，圆
．
(1)求圆的标准方程．
(2)若圆上两动点
，与坐标原点
所成角
，求线段
中点
的轨迹方程；
(3)已知
，圆与轴相交于两点
两点（点在点的右侧）．过点任作一条倾斜角不为0的直线与圆相交于
两点．问：是否存在实数
，使得
？若存在，求出实数值，若不存在，请说明理由．
轴上的圆与直线切于点，圆．(1)求圆
的标准方程．(2)若圆
上两动点，与坐标原点所成角，求线段中点的轨迹方程；(3)已知
，圆与轴相交于两点两点（点在点的右侧）．过点任作一条倾斜角不为0的直线与圆相交于两点．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数值，若不存在，请说明理由．
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2023-10-16更新
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411次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市实验中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题
10 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，以原点
为圆心的圆截直线
所得线段的长度为
．
(1)求圆的方程；
(2)在直线
上是否存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有
为常数？若存在，求出点的坐标及
的值；若不存在，请说明理由．
中，已知点，以原点为圆心的圆截直线所得线段的长度为．(1)求圆
的方程；(2)在直线
上是否存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由．
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