1 . 直线与圆交于、两点，、两点的坐标分别为，，且是方程的两根．
(1)求弦的长；
(2)若圆的圆心为，求圆的一般方程．

2 . 数学中有许多形状优美的曲线．例如曲线：，当时，是我们熟知的圆；当时，是形状如“四角星”的曲线，称为星形线，则下列关于曲线的结论正确的是（       ）

A．对任意正实数，曲线恒过2个定点

B．存在无数个正实数，曲线至少有4条对称轴

C．星形线围成的封闭图形的面积大于2

D．星形线与圆有四个公共点

3 . 直线与双曲线的两条渐近线交于两点，分别为双曲线的左､右焦点.
(1)求过点的圆的方程；
(2)设（1）中的圆和双曲线在第一象限交于点，求圆在点处的切线方程.

4 . 已知圆是的外接圆，圆心为，顶点，，且______.
在下列所给的三个条件中，任选一个补充在题中的横线上，并完成解答.
①顶点；②；③.
(1)求圆的标准方程；
(2)若点为直线：上一动点，过点作圆的切线，切点为，求的最小值.

5 . 已知圆心在直线上.
(1)若圆与轴相切，且与轴正半轴相交所得弦长为，求圆心的坐标
(2)若圆与直线相切，且与圆相外切，判断是否存在符合题目要求的圆.

6 . 如图，已知是圆的弦，为的中点，且在弦上的射影为，则，该定理称为阿基米德折弦定理.在上述定理中，若已知，，点在直线下方，，则过点的圆的方程为__________.

7 . 已知直线：，圆C：，则下列结论正确的是（       ）

A．与直线平行且与圆C相切的直线方程为

B．点在直线上，过点作圆C的一条切线，切点为M，则的最小值为2

C．点P在直线上，点Q在圆C上，则的最小值为

D．若圆与圆C关于直线对称，则圆的方程为：

8 . 已知圆心为的圆经过，则（       ）

A．圆的方程为

B．圆上一点到点的距离为，则

C．圆心为，半径为的圆与圆有公共点，则

D．过点的直线被圆截得的弦长为6，则直线的方程为

9 . 已知
(1)过点A作直线，交直线和直线于两点，A为线段的中点．求直线的方程；
(2)若圆的圆心在直线上，圆经过点．求圆的方程．

10 . 某中学开展“劳动创造美好生活”的劳动主题教育活动，展示劳动实践成果并进行评比，某学生设计的一款如图所示的“心形”工艺品获得了“十佳创意奖”，该“心形”由上、下两部分组成，并用矩形框虚线进行镶嵌，上部分是两个半径都为的半圆，分别为其直径，且，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．

（1）若矩形框的周长为，则当该矩形框面积最大时，__________；
（2）若，图中阴影区域的面积为，则该“心形”的离心率为__________．