1 . 已知椭圆的上､下顶点为，左､右焦点为，四边形是面积为2的正方形.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知圆的切线与椭圆相交于两点，判断以为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且与直线垂直的直线交轴负半轴于，且.
(1)若过、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；
(2)设.过椭圆右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于、两点，点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、、三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

3 . 已知圆O：，直线l过点A（0，4）.
(1)若直线l与圆O相切，求直线l的方程
(2)若直线l与圆O于E，F两点，且，求直线l的方程.

4 . 已知椭圆：的左顶点为，圆：经过椭圆的上、下顶点.
(1)求椭圆的方程和焦距；
(2)已知，分别是椭圆和圆上的动点（，不在坐标轴上），且直线与轴平行，线段的垂直平分线与轴交于点，圆在点处的切线与轴交于点.求线段长度的最小值.

5 . 已知以点为圆心的圆与直线相切．过点的直线与圆相交于两点．
(1)求圆的标准方程；
(2)当时，求直线的方程．

6 . 已知圆，直线过点.
（1）求圆的圆心坐标及半径长；
（2）若直线与圆相切，求直线的方程；
（3）当直线的斜率存在且与圆相切于点时，求.

7 . 设椭圆的离心率为，圆与x轴正半轴交于点A，圆O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过圆O上任意一点作圆的的切线交椭圆C于点M，N，求证：以MN为直径的圆过点O.

8 . 在平面直角坐标系xoy中，直线，，设圆C的半径为1，圆心在上.
(1)若圆心C也在直线上，①求圆C的方程；
②过点作圆C的切线，求切线的方程；
(2)若圆在直线截得的弦长为，求圆C的方程.

9 . 设椭圆的左、右焦点为，，右顶点为，上顶点为.已知.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过原点的直线与该圆相切.求直线的斜率.

10 . 已知点，点A是直线上的动点，过作直线，，线段的垂直平分线与交于点.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若点，是直线上两个不同的点，且的内切圆方程为，直线的斜率为，求的取值范围.