1 . 已知圆．
(1)若直线过点且与圆相切，求直线的方程；
(2)设直线与圆相交于，两点，点为圆上异于，的动点，求的面积的最大值．

2 . 已知､是椭圆：的左､右焦点，点是椭圆上的动点．
(1)求的重心的轨迹方程；
(2)设点是的内切圆圆心，求证：．

3 . 已知圆圆心为原点，且与直线相切，直线l过点．
(1)求圆的标准方程；
(2)若直线l被圆所截得的弦长为，求直线l的方程．

4 . 已知圆C：，直线l：.
(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；
(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=时，求直线l的方程.

5 . 过点作圆的两条切线，切点分别为A，B；
(1)求直线AB的方程；
(2)若M为圆上的一点，求面积的最大值．

6 . 已知圆的方程为：.
(1)求的值，使圆的周长最小；
(2)过作直线，使与满足（1）中条件的圆相切，求的方程，并求切线段的长.

7 . 已知圆C：x²＋y²＝9，点A(－5，0)，直线l：x－2y＝0．

(1)求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；
(2)在直线OA上(O为坐标原点)，存在定点B(不同于点A)，满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标．

8 . 已知圆的方程为：.
（1）试求的值，使圆的周长最小；
（2）求与满足（1）中条件的圆相切，且过点的直线方程.

9 . 已知圆.
（1）若过点的直线与圆相交所得的弦长为，求直线的方程;
（2）若是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，求四边形面积的最小值.

10 . 已知点P是椭圆上一动点，分别为椭圆的左焦点和右焦点，的最大值为，圆．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过圆O上任意一点Q作圆的的切线交椭圆C于点M，N，求证：以为直径的圆过点O．