1 . 已知点P为椭圆上一动点，，为左右两焦点，点P到坐标原点的最大距离为，的最大面积为1.

(1)求椭圆C的方程；
(2)过动点P（不在坐标轴上）作圆的两条切线，切点分别为A，B，直线AB交椭圆于M，N两点，求的面积S的最大值.

3 . 已知抛物线的焦点为F，过F作圆的切线，切线长为．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C交于两点，点P在C的准线上，满足，求的方程．

4 . 以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为ρ＝2cosθ，曲线的极坐标方程为ρsin(θ＋)＝3.
(1)求曲线和的直角坐标方程；
(2)若点P是曲线上的动点，过点P作曲线的切线，切点为T，求｜PT|的最小值．

5 . 已知圆C：，直线l：.
(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；
(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=时，求直线l的方程.

6 . 已知圆，过圆外一点M(7，1)引圆的两条切线MA，MB，切点分别为A，B，且MA⊥MB．
(1)求圆O的标准方程；
(2)若直线l交圆O所得的弦长为2，且分别交x轴、y轴于点，求的最小值.

7 . 在直角坐标系中，的圆心为，半径长为．
(1)写出的一个参数方程；
(2)过点作的两条切线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求C的普通方程；
(2)已知点P的直角坐标为，过点P作C的切线，求切线的极坐标方程．

9 . 已知长度为4的线段AB的两个端点分别在两条直线上运动，线段AB的中点为M．
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)若过点作圆（）的两条切线，与轨迹C分别交于E，F（异于D点）两点，若，求r的值及直线EF的方程．

10 . 已知直线，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的上方．
(1)求圆C的方程；
(2)过点的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在点N，使得x轴平分？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．