2 . 已知圆与直线相切于点，圆心在轴上．
(1)求圆的方程；
(2)过点且不与轴重合的直线与圆相交于两点，为坐标原点，直线分别与直线相交于两点，记的面积分别是．求的取值范围．

3 . 已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别记为，的离心率为，与圆在第一象限的交点为，的面积等于．
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的上顶点为，动点在圆上，动点在椭圆上，直线的斜率分别为，且，求外接圆直径的最大值．

4 . 已知两个定点，，动点P满足．

(1)求点P的轨迹方程；
(2)若点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程．

6 . 已知椭圆过点，且其离心率为；圆截直线所得的弦长为．
(1)求椭圆和圆的方程；
(2)设点B，C分别在椭圆和圆上，，分别为直线AB，AC的斜率，，当时，问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

7 . 1765年瑞士数学家莱昂哈德·欧拉（LeonhardEuler）在他的著作《三角形的几何学》中首次提出著名的欧拉线定理：三角形的重心､垂心和外心位于同一直线上（这条直线称之为三角形的欧拉线），而且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.已知中，，，的欧拉线方程为.
(1)求外接圆的标准方程；
(2)求点C到直线AB的距离.
注：重心是三角形三条中线的交点，若的顶点为，，，则的重心是.

8 . 已知圆的圆心在直线上， 且过点．
(1)求圆的方程；
(2)已知圆上存在点，使得的面积为，求点的坐标．

9 . 瑞士数学家欧拉(Euler)1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点A(－4,0)，B(0,4)，其欧拉线方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标可以是（ ）

A．(2,0)

B．(0,2)

C．(－2,0)

D．(0,－2)

10 . 已知直角的斜边长为4，以斜边的中点O为圆心作半径为3的圆交直线于M，N两点，则的值为（       ）

A．78

B．72

C．68

D．62