1 . 已知在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），点的极坐标为且点在曲线上.
(1)求曲线的普通方程以及曲线的极坐标方程；
(2)已知直线与曲线分别交于，两点，其中，异于原点，求的面积.

2 . 已知圆与圆恰好有三条公切线，直线与圆C交于A，B两点，且．
(1)求a的值；
(2)求k的值；
(3)已知点，证明：x轴平分．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过作垂直于轴的直线，在第二象限分别交及圆于点，若为的中点，为的上顶点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 可同时满足以下三个条件的抛物线的方程为_______.（写出一个满足题意的即可），
①的顶点在坐标原点；②的对称轴为坐标轴；③的焦点在圆上.

5 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程，并判断这两条曲线的形状；
(2)求这两条曲线交点的直角坐标．

6 . 若双曲线的右焦点在圆上，则该双曲线的渐近线方程为__________.

7 . 已知点，到直线的距离相等.
（1）求实数的值；
（2）已知，试求上点的坐标，使得，，构成以为直角顶点的直角三角形.

8 . 数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（常数大于零且不等于一）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，动点满足，得到动点的轨迹是阿氏圆.若对任意实数，直线：与圆恒有公共点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设，分别为双曲线（，）的左，右焦点，A为C的左顶点，以为直径的圆与C的一条渐近线交于M，N两点，且，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l：ρsin＝.
（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；
（2）当θ∈(0,π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标.