名校
1 . 法国数学家蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆
的任意两条互相垂直的切线的交点
的轨迹是以原点为圆心，
为半径的圆，这个圆称为蒙日圆．若矩形
的四边均与椭圆
相切，则下列说法中正确的是（ ）
的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆．若矩形的四边均与椭圆相切，则下列说法中正确的是（ ）A．椭圆 的蒙日圆方程为 |
B．过直线 上一点 作椭圆的两条切线，切点分别为 为直角时，直线 的斜率为 |
C．若圆 与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则 |
D．若为正方形，则的边长为 |
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解题方法
2 . 已知圆
．
(1)已知直线
，求该直线截得圆C的弦AB的长度；
(2)若直线
过点
且与圆C相交于
两点，求
的面积的最大值，并求此时直线的方程．
．(1)已知直线
，求该直线截得圆C的弦AB的长度；(2)若直线
过点且与圆C相交于两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程．
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名校
解题方法
3 . 双曲线
的左、右焦点分别为
，圆
与双曲线的渐近线在第二、第三象限分别相切于点
，则下列说法正确的是（ ）．
的左、右焦点分别为，圆与双曲线的渐近线在第二、第三象限分别相切于点，则下列说法正确的是（ ）．A．双曲线的渐近线方程为 |
B．双曲线的离心率为 |
C．双曲线的焦点到渐近线的距离为 |
D． 的周长为 |
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名校
4 . 直线
：
与圆
相交
、
两点，则
______ ．
：与圆相交、两点，则
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2023-09-29更新
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1229次组卷
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6卷引用：广西壮族自治区百色市德保县德保高中2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
5 . 已知直线l：
与圆C：
相交于A，B两点.
(1)求圆心为
，过A，B两点的圆D的方程；
(2)求经过点A和点B且面积最小的圆的方程.
与圆C：相交于A，B两点.(1)求圆心为
，过A，B两点的圆D的方程；(2)求经过点A和点B且面积最小的圆的方程.
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6 . 已知抛物线：
的焦点为
，过焦点的直线与抛物线交于，两点，当直线的倾斜角为
时，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：过焦点且垂直于的直线与以
为直径的圆的交点分别在定直线上．
：的焦点为，过焦点的直线与抛物线交于，两点，当直线的倾斜角为时，.(1)求抛物线
的方程；(2)求证：过焦点
且垂直于的直线与以为直径的圆的交点分别在定直线上．
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2023-01-13更新
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274次组卷
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3卷引用：广西名校2023届高三下学期3月份联考数学（理）试题
解题方法
7 . 已知圆
的圆心为（0，1），圆
的圆心为
，两圆同时过坐标原点.
(1)求两圆的标准方程，并求两圆的另一个交点直角坐标；
(2)过原点的直线l与圆､分别交于A，B两点，求
的最大值.
的圆心为（0，1），圆的圆心为，两圆同时过坐标原点.(1)求两圆的标准方程，并求两圆的另一个交点直角坐标；
(2)过原点的直线l与圆
､分别交于A，B两点，求的最大值.
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2022-06-06更新
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359次组卷
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3卷引用：广西“三新“学术联盟2021-2022学年高二5月联考数学（文）试题
广西“三新“学术联盟2021-2022学年高二5月联考数学（文）试题广西“三新“学术联盟2021-2022学年高二5月联考数学（理）试题（已下线）第2章 圆与方程综合测试-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 如图，已知椭圆
，双曲线
，若以椭圆的长轴为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于A，B两点，且椭圆与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则双曲线的离心率为（ ）
，双曲线，若以椭圆的长轴为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于A，B两点，且椭圆与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则双曲线的离心率为（ ）| A．9 | B．5 | C． | D．3 |
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2022-02-13更新
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357次组卷
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2卷引用：广西容县高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题
名校
9 . 在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l：ρsin
＝
.
（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；
（2）当θ∈(0,π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标.
＝.（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；
（2）当θ∈(0,π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标.
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2021-01-08更新
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4107次组卷
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30卷引用：广西天等中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学文科试题
广西天等中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学文科试题（已下线）2010年东北三校高三下学期第一次联考数学试题（已下线）2012届河北省宣化一中高三模拟考试理科数学试卷2015-2016学年福建省永安一中高二下期中文科数学试卷四川省成都市第七中学2017届高三三诊模拟数学（文）试题四川省成都市第七中学2017届高三三诊模拟数学（理）试题河北省武邑中学2017届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题福建省福州市八县（市）一中（福清一中,长乐一中等）2016-2017学年高二下学期期末联考数学（文）试题（已下线）二轮复习 【理】专题20 坐标系与参数方程 押题专练（已下线）二轮复习【文】专题18 坐标系与参数方程 押题专练四川省眉山一中办学共同体2019届高三9月月考数学（理）试题陕西省黄陵中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省成都市第七中学2019年高三零诊模拟数学（理）试题2019年四川省成都市第七中学高三零诊模拟数学（文）试题四川省成都市第七中学2019-2020学年高三上学期一诊模拟数学（文）试题四川省成都市第七中学2019-2020学年高三上学期一诊模拟数学（理）试题山西省太原市太原师范学院附属中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题13.1 坐标系（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题13.1 坐标系（精练）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题13.1 坐标系（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题13.1 坐标系 （精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练四川省广元市2021届高三三模数学（理）试题江西省宜春昌黎实验学校2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题（已下线）第55讲 坐标系（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）宁夏回族自治区银川一中2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二上学期期末考试文科数学试题四川省雅安市雅安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省遂宁市绿然学校2021-2022学年高三下学期开学考试理科数学试题
名校
10 . 直线
（t为参数）被圆截得的弦长为（ ）
（t为参数）被圆截得的弦长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-12-07更新
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1524次组卷
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16卷引用：广西天等中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学文科试题
广西天等中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学文科试题（已下线）2012届安徽省蚌埠三中高三第一次质量检测理科数学（已下线）2012-2013学年黑龙江省牡丹江一中高二上学期期末文科数学试卷（已下线）2013-2014学年山西省广灵第一中学高二下学期期末考试文科数学试卷（已下线）2013-2014学年山西省广灵一中高二下学期期末考试文科数学试卷2014-2015学年湖南省益阳市箴言中学高二3月月考理科数学试卷河南省南阳市第一中学校2016—2017学年下期高二第三次月考数学文试题2018届高三数学训练题(84)：极坐标与参数方程 2018-2019学年人教版高中数学选修4-4同步练习：模块综合评价黑龙江省哈尔滨市阿城区第二中学2018-2019高二下学期期中数学（文）试题吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高二第二次月考数学（文科）试卷（已下线）【南昌新东方】江西省南昌市南昌县莲塘一中2020-2021学年高二上学期11月期中数学(理)试题12海南热带海洋学院附属中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学试题江西省吉安市永丰县永丰中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学有限公司2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
