直线与圆相交的性质——韦达定理及应用练习题及答案-江西高中数学高三-组卷网

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解析

| 共计 10 道试题

2023·全国·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

直线与圆相交的性质——韦达定理及应用坐标法的应用——直线与圆的位置关系

名校

1 . 已知直线

与圆O：

交于点M，N，若过点M和

的直线与y轴交于点C，过点M和

的直线与x轴交于点D，则（）

A．面积的最大值为2	B．的最小值为4
C．	D．若，则

2023-04-27更新 | 2051次组卷 | 7卷引用：江西省吉安市第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题

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2023·江西·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

直线与圆相交的性质——韦达定理及应用圆的弦长与中点弦已知圆的弦长求方程或参数

解题方法

几何法求弦长

2 . 已知直线

，圆

，

，直线

和圆

交于

，

两点．
(1)当

的中点为

时，求圆

的方程；
(2)已知圆

的方程与（1）中所求圆

的方程相同，若斜率存在且不为0的直线

过点

，

与圆

交于

，

两点，

为

轴正半轴上一点，

，

，且直线

与线段

相交，求直线

的斜率．

2023-04-10更新 | 692次组卷 | 5卷引用：江西省100所名校最新模拟示范卷2023届高三全国统一考试数学（文）试题（四）

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22-23高三下·江西·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求过已知三点的圆的标准方程直线与圆相交的性质——韦达定理及应用直线与圆中的定点定值问题

解题方法

求解直线的定点待定系数法求圆方程

3 . 已知圆

过点

，

.
(1)求圆

的标准方程；
(2)若过点

且与

轴平行的直线与圆

交于点

，

，点

为直线

上的动点，直线

，

与圆

的另一个交点分别为

，

（

与

不重合），证明：直线

过定点.

2023-03-04更新 | 915次组卷 | 10卷引用：江西省重点中学盟校2023届高三下学期第一次联考数学（文）试题

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2017·江西·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值由直线与圆的位置关系求参数直线与圆相交的性质——韦达定理及应用

名校

解题方法

范围问题定值问题

4 . 已知圆心在

轴上的圆

与直线

切于点

.
（1）求圆

的标准方程；
（2）已知

(2，1)，经过原点且斜率为正数的直线

与圆

交于

、

①求证：

为定值；
②求

的最大值.

2020-10-22更新 | 275次组卷 | 7卷引用：江西省百所重点高中2017届高三高考模拟数学文科试题

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19-20高三·江西南昌·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

直线与圆相交的性质——韦达定理及应用圆的弦长与中点弦

5 . 已知直线

：

与圆

：

相交于

，

两点，

为坐标原点，则

等于（）

A．

B．

C．

D．

2020-09-23更新 | 570次组卷 | 5卷引用：江西省南昌市2021届高三摸底测试数学（文）试题

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19-20高二上·重庆北碚·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用由圆心（或半径）求圆的方程直线与圆相交的性质——韦达定理及应用

名校

6 . 若圆

的内接矩形的周长最大值为

．

(1)求圆O的方程；
(2)若过点

的直线

与圆O交于A，B两点，如图所示，且直线

的斜率

，求

的取值范围．

2020-01-28更新 | 747次组卷 | 5卷引用：江西省赣州市南康区第三中学2021届高三数学（理）期中考试模拟试题

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17-18高三·湖南常德·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求圆的一般方程由直线与圆的位置关系求参数直线与圆相交的性质——韦达定理及应用

名校

7 . 已知圆C：

.
(1)若直线

在y轴上的截距为0且不与x轴重合，与圆C交于

，试求直线

在x轴上的截距;
（2）若斜率为1的直线

与圆C交于D,E两点，求使

面积的最大值及此时直线

的方程.

2018-09-13更新 | 915次组卷 | 2卷引用：江西省上饶市广丰县第一中学2022届高三上学期期末模拟数学试题

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12-13高一下·云南玉溪·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求圆的一般方程直线与圆相交的性质——韦达定理及应用

名校

8 . 已知经过

两点的圆

半径小于5，且在

轴上截得的线段长为

.
（1）求圆

的方程；
（2）已知直线

，若

与圆

交于

两点，且以线段

为直径的圆经过坐标原点，求直线

的方程.

2018-01-24更新 | 469次组卷 | 7卷引用：江西省赣州市寻乌中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题

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16-17高三上·江西·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由直线与圆的位置关系求参数直线与圆相交的性质——韦达定理及应用根据a、b、c求椭圆标准方程

解题方法

待定系数法求椭圆方程

9 . 已知椭圆

的离心率为

，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点构成的三角形的面积为

，圆C方程为

.
（1）求椭圆及圆

的方程；
（2）过原点

作直线

与圆

交于

两点，若

，求直线

的方程.

2016-12-05更新 | 1280次组卷 | 2卷引用：2017届江西师大附中高三10月月考数学（理）试卷

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2015·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由直线与圆的位置关系求参数直线与圆相交的性质——韦达定理及应用

真题名校

解题方法

已知两直线位置关系求参数值或范围

10 . 已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)²＋(y－3)²＝1交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若

＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.

2016-12-03更新 | 19488次组卷 | 104卷引用：江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题

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