1 . 已知圆，点与为圆上两点.
(1)若直线过点，且被圆截得的弦长为2，求直线的方程；
(2)对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，点A在直线上，B（7，3），以线段AB为直径的圆C（C为圆心）与直线l相交于另一个点D，AB⊥CD.
（1）求圆C的标准方程；
（2）若点A不在第一象限内，圆C与x轴的正半轴的交点为P，过点P作两条直线分别交圆于M，N两点，且两直线的斜率之积为－5，试判断直线MN是否恒过定点，若是，请求出定点的坐标；若不是，请说明理由.

3 . 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上.
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值.

4 . 如图，已知圆的方程为，过点的直线与圆交于点，与轴交于点，设，求证：为定值．

5 . 已知圆经过点，，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线与圆交于两点，问在直线上是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 已知经过两点的圆半径小于5，且在轴上截得的线段长为.
（1）求圆的方程；
（2）已知直线，若与圆交于两点，且以线段为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程.

7 . 已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)²＋(y－3)²＝1交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.