2 . 已知线段的端点的坐标是，端点的运动轨迹是曲线，线段的中点的轨迹方程是．
(1)求曲线的方程；
(2)已知斜率为的直线与曲线相交于两点，（异于原点）直线，的斜率分别为，，且，
①证明：直线过定点，并求出点的坐标；
②若，为垂足，证明：存在定点，使得为定值．

3 . 如图，设P是圆上的动点，点D是点P在x轴上的射影，点M在DP的延长线上，且.

(1)当点P在圆上运动时，求动点M的轨迹方程；
(2)记动点M的轨迹为曲线C，过点作两条相异直线分别与曲线相交于两点，若直线，的斜率分别为，，且，试判断直线的斜率是否为定值？并说明理由.

5 . 已知圆：.
   
(1)若圆与轴相切，求圆的方程；
(2)如图，当时，圆与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）.问：是否存在圆：，使得过点M的任一条直线与该圆的交点为A，B，都有?若存在，求出圆方程，若不存在，请说明理由.

7 . 已知圆，直线为直线上一点，过点作圆的两条切线，其中为切点，且最小．

(1)求直线的方程；
(2)为圆与轴正半轴的交点，过点作直线与圆交于两点，设，的斜率分别为，求证：为定值．

8 . 如图，已知圆M：，点为直线l：上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A，B．

   

(1)时，求PA、PB方程（点A在点B上方）；
(2)求线段AB中点的轨迹方程；
(3)若两条切线PA，PB与y轴分别交于S，T两点，求的最小值．

10 . 已知点，关于原点对称，点在直线上，，过点，且与直线相切，设圆心的横坐标为．
(1)求的半径；
(2)若，已知点，点，在上，直线不经过点，且直线，的斜率之和为，，是垂足，问：是否存在一定点，使得为定值．