2 . 在平面直角坐标系xOy中，定义，两点间的“直角距离”为 .
(1)填空：(直接写出结论)
①若， 则            ；
②到坐标原点的“直角距离”等于1的动点的轨迹方程是             ；
③记到M(-1，0)，N(1，0)两点的“直角距离”之和为4的动点的轨迹为曲线G，则曲线G所围成的封闭图形的面积的值为          ；
(2)设点A(1，0)， 点B是直线 上的动点，求ρ(A，B)的最小值及取得最小值时点B的坐标；
(3)对平面上给定的两个不同的点，，是否存在点C(x，y)， 同时满足下列两个条件：
①；
②
若存在，求出所有符合条件的点的集合；若不存在，请说明理由.

3 . 数学中有许多形状优美､寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）.给出下列四个结论：

①曲线有且仅有四条对称轴；
②曲线上任意两点之间的距离的最大值为6；
③曲线恰好经过8个整点（即横坐标､纵坐标均为整数的点）；
④曲线所围成的区域的面积大于16.
其中所有正确结论的序号是__________.

4 . 设正方体的棱长为1，，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，且满足，则下列命题：

①点可以是棱的中点；
②点的轨迹是菱形；
③点轨迹的长度为；
④点的轨迹所围成图形的面积为.
其中正确的命题个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 已知曲线，，其中.
①当时，曲线与有4个公共点；
②当时，曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积；
③，曲线围成的区域面积等于围成的区域面积；
④，曲线围成的区域内整点（即横、坐标均为整数的点）个数不少于曲线围成的区域内整点个数.
其中，所有正确结论的序号是________.

6 . 数学中有许多寓意美好的曲线，曲线被称为“四叶玫瑰线”（如图所示）.
   
给出下列三个结论：
①曲线关于直线对称；
②曲线上任意一点到原点的距离都不超过；
③存在一个以原点为中心、边长为的正方形，使得曲线在此正方形区域内（含边界）.
其中，正确结论的序号是________.

7 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；

③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.

其中，所有正确结论的序号是

A．①

B．②

C．①②

D．①②③

8 . 已知点的坐标为，圆的方程为，动点在圆上运动，点为延长线上一点，且．
（1）求点的轨迹方程．
（2）过点作圆的两条切线，，分别与圆相切于点，，求直线的方程，并判断直线与点所在曲线的位置关系．