1 . 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为的中点，点满足，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则四面体的体积为定值

B．若的外心为，则为定值2

C．若，则点的轨迹长度为

D．若且，则存在点，使得的最小值为

2 . 已知正方体 的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点在棱，且，则（       ）

A．沿正方体的表面从点到点的最短路程为

B．当与垂直时，点的轨迹长度为

C．当时，则点的轨迹长度为

D．当在棱上时，半径为的球总能放入四棱锥内

4 . 在平面直角坐标系．xOy中，设，两点的坐标分别为，．直线，相交于点M，且它们的斜率之积是．
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)记动点M的轨迹为曲线E，过作两条互相垂直的直线，，与曲线E交于A、B两点，与曲线E交于C、D两点，求的最大值．

5 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，点E是棱的中点，则下列结论中正确的是（     ）

A．点到平面的距离为

B．异面直线与所成角的余弦值为

C．三棱锥的外接球的表面积为11π

D．若点M在底面ABCD内运动，且点M到直线的距离为，则点M的轨迹为一个椭圆的一部分

7 . 如图，正方体的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点在棱上，且，则下列结论中正确的是（       ）

A．若，则点M的轨迹是线段

B．若保持，则点M的运动轨迹长度为

C．若点在平面内，点为的中点，且，则点Q的轨迹为一个椭圆

D．若点到与的距离相等，则动点的轨迹是抛物线的一部分

8 . 已知椭圆，双曲线（，），椭圆与双曲线有共同的焦点，离心率分别为，，椭圆与双曲线在第一象限的交点为且，则（       ）

A．若，则

B．的最小值为

C．的内心为，到轴的距离为

D．的内心为，过右焦点做直线的垂线，垂足为，点的轨迹为圆

9 . 已知正四棱柱的底面边长为1，，点P，Q分别满足，，，，则（       ）

A．当时，对于任意的实数λ，μ，恒为锐角

B．当时，对于任意的实数λ，μ，都有成立

C．当时，满足的点P的轨迹与BD平行

D．当时，满足的点P的轨迹围成的区域的面积为

10 . 已知点S是圆上任意一点，过S作x轴的垂线，垂足为H，点T满足，记点T的轨迹为C．
(1)求轨迹C的方程；
(2)设轨迹C与x轴的交点分别为，，与y轴正半轴的交点为B，M是轨迹C上任意一点，且M不在坐标轴上．若直线与直线交于点P，直线与直线交于点Q．试判断的形状，并说明理由．