1 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为C的动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，记C的轨迹为曲线E．
(1)求E的方程，并说明E为何种曲线；
(2)已知及曲线E上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为，，且，求证：直线BD经过定点．

2 . 下列命题中正确的是（       ）

A．若平面内两定点，则满足的动点的轨迹为椭圆

B．双曲线与直线有且只有一个公共点

C．若方程表示焦点在轴上的双曲线，则

D．过椭圆一焦点作椭圆的动弦，则弦的中点的轨迹为椭圆

3 . 已知关于的方程 (其中为参数)表示曲线，下列说法正确的是（       ）

A．若，则曲线表示圆

B．若，则曲线表示椭圆

C．若，则曲线表示双曲线

D．若，，则曲线表示四条直线

4 . 已知点在圆上运动，过点作轴的垂线段为垂足，为线段的中点（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合）．
(1)求点的轨迹方程；
(2)经过点作直线，与圆相交于两点，与点的轨迹相交于两点，若，求直线的方程．

5 . 在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若=2，则点C的轨迹为（       ）

A．椭圆

B．射线

C．圆

D．直线

6 . 求下列动圆的圆心的轨迹方程：
(1)与圆和圆都内切；
(2)与圆内切，且与圆外切；
(3)在中，，，直线，的斜率之积为，求顶点的轨迹方程.

7 . 如图，圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则点P形成的轨迹长度为________，点S与P距离的最小值是________．

   

8 . 已知是圆：上的动点，点，直线与圆的另一个交点为，点在直线上，，动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若过点的直线与曲线相交于，两点，且，都在轴上方，问：在轴上是否存在定点，使得的内心在一条定直线上?请你给出结论并证明.

9 . 已知圆的圆心在轴上，并且过，两点.

(1)求圆的方程；
(2)若为圆上任意一点，定点，点满足，求点的轨迹方程.

10 . 已知点P在正方体的侧面及边界上运动，并保持，若正方体的棱长为1，则PC的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．