解题方法
1 . 已知
两点的坐标分别为
，
，直线
，
相交于点
，且它们的斜率之积为
．
(1)求点的轨迹方程；
(2)过点
的直线
与点的轨迹交于
，
两点，试探究直线
与
的交点
是否在某条定直线上，若是求出该定直线方程，若不是请说明理由．
两点的坐标分别为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为．(1)求点
的轨迹方程；(2)过点
的直线与点的轨迹交于，两点，试探究直线与的交点是否在某条定直线上，若是求出该定直线方程，若不是请说明理由．
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解题方法
2 . 已知正方体
的棱长为3，点满足
．若在正方形
内有一动点满足
平面
，则动点的轨迹长为（ ）
| A．3 | B． | C． | D． |
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2023-02-10更新
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2007次组卷
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6卷引用：山东省2022-2023学年高三下学期开学考试联考数学试题
山东省2022-2023学年高三下学期开学考试联考数学试题山东省潍坊一中、山东师大附中等齐鲁名校2023届高三第二次学业质量联合检测数学试题（已下线）模块五 空间向量与立体几何-3（已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点2 立体几何轨迹常见结论及常见解法（二）【培优版】（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】
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解题方法
3 . 如图，椭圆
、双曲线
中心为坐标原点
，焦点在
轴上，且有相同的顶点
，
，的焦点为
，
，的焦点为
，
，点，，，，恰为线段
的六等分点，我们把和合成为曲线
，已知的长轴长为4.
(1)求曲线的方程；
(2)若为上一动点，
为定点，求
的最小值；
(3)若直线过点，与交于
，
两点，与交于
，
两点，点、位于同一象限，且直线
，求直线的方程.
、双曲线中心为坐标原点，焦点在轴上，且有相同的顶点，，的焦点为，，的焦点为，，点，，，，恰为线段的六等分点，我们把和合成为曲线，已知的长轴长为4.(1)求曲线
的方程；(2)若
为上一动点，为定点，求的最小值；(3)若直线
过点，与交于，两点，与交于，两点，点、位于同一象限，且直线，求直线的方程.
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2023-02-09更新
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637次组卷
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4卷引用：新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
4 . 已知曲线C的方程为
，点P在C上，O为坐标原点，则（ ）
，点P在C上，O为坐标原点，则（ ）| A．曲线C关于原点对称 |
B． |
C．设C与坐标轴所围成图形的面积为S，则 |
D．若M是直线 上的一点，则 |
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解题方法
5 . 如图，已知正方体的棱长为1，点M为棱AB的中点，点P在侧面
及其边界上运动，则下列选项中不正确的是（ ）
的棱长为1，点M为棱AB的中点，点P在侧面及其边界上运动，则下列选项中不正确的是（ ）A．存在点P满足 |
B．存在点P满足 |
C．满足 的点P的轨迹长度为 |
D．满足 的点P的轨迹长度为 |
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2023-02-01更新
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812次组卷
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4卷引用：上海市杨浦高级中学2023届高三下学期开学考试数学试题
上海市杨浦高级中学2023届高三下学期开学考试数学试题上海市黄浦区格致中学2024届高三下学期开学考试数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2022-2023学年高二上学期12月期末数学试题（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
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6 . 2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新
．设计师的灵感来源于曲线
（其中
是一个非零实常数）．以下几个关于曲线的命题：
①曲线关于原点成中心对称；
②曲线只有两条对称轴；
③当
时，曲线上的点到原点的距离的最小值为2；
④当
时，记曲线所围成图形的封闭图形的面积为
，则
；
⑤当时，记曲线所围成图形的封闭图形的面积为，则关于单调递增.
其中正确的序号是__ ．
．设计师的灵感来源于曲线（其中是一个非零实常数）．以下几个关于曲线的命题：①曲线
关于原点成中心对称；②曲线
只有两条对称轴；③当
时，曲线上的点到原点的距离的最小值为2； ④当
时，记曲线所围成图形的封闭图形的面积为，则；⑤当
时，记曲线所围成图形的封闭图形的面积为，则关于单调递增.其中正确的序号是
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解题方法
7 . 如图，在棱长为4的正方体中，是
的中点，点是侧面
上的动点．且
平面
，则线段
长度的取值范围是________ ．
中，是的中点，点是侧面上的动点．且平面，则线段长度的取值范围是
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2023-01-18更新
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671次组卷
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4卷引用：江西省宁冈中学2024届高三上学期开学数学试题
名校
8 . 已知点是曲线：
上的动点，点
是直线
上的动点.点是坐标原点，则下列说法正确的有（ ）
是曲线：上的动点，点是直线上的动点.点是坐标原点，则下列说法正确的有（ ）| A．原点在曲线上 |
B．曲线围成的图形的面积为 |
C．过 至多可以作出4条直线与曲线相切 |
D．满足到直线的距离为 的点有3个 |
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2023-01-13更新
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615次组卷
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2卷引用：湖北省恩施州利川市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
9 . 多面体为正方体，点满足
，且
，直线
与平面
所成角为
，若二面角
的大小为
，则
的最大值是
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2023-01-12更新
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1520次组卷
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7卷引用：湖南省永州市第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
湖南省永州市第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题湖南省邵阳市2023届高三上学期一模数学试题（已下线）专题2 求二面角的夹角（2）专题19平面解析几何（填空题）（已下线）第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-《考点·题型·技巧》（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点9 二面角大小的计算（四）【培优版】
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解题方法
10 . 设点
是曲线
上任意一点，则点到原点距离的最大值、最小值分别为（ ）
是曲线上任意一点，则点到原点距离的最大值、最小值分别为（ ）A．最大值 ，最小值 | B．最大值，最小值1 |
| C．最大值2，最小值 | D．最大值2，最小值1 |
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2023-01-11更新
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513次组卷
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3卷引用：四川省达州市万源中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学（理科）试题
