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解题方法
1 . 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系
中，
，
，动点P满足
，则下列结论正确的是（ ）
中，，，动点P满足，则下列结论正确的是（ ）A．点 的横坐标的取值范围是 |
B． 的取值范围是 |
C． 面积的最大值为 |
D． 的取值范围是 |
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2023-03-14更新
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4767次组卷
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7卷引用：广东省广州市2023届高三综合测试（一）数学试题
广东省广州市2023届高三综合测试（一）数学试题专题18平面解析几何（多选题）湖南省长沙市长郡中学2023届高三一模数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（27）安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷（三）数学试题湖南省吉首市2024届高三下学期5月模拟考试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期9月诊断测试数学试题
解题方法
2 . 已知四面体
的各个面均为全等的等腰三角形，且
.设
为空间内任一点，且
五点在同一个球面上，则（ ）
的各个面均为全等的等腰三角形，且.设为空间内任一点，且五点在同一个球面上，则（ ）A． |
B．四面体的体积为 |
C．当 时，点的轨迹长度为 |
D．当三棱锥 的体积为 时，点的轨迹长度为 |
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2024-02-24更新
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2445次组卷
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7卷引用：第1套 复盘提升卷（模块二 2月开学）
（已下线）第1套 复盘提升卷（模块二 2月开学）（已下线）专题04 立体几何（已下线）压轴小题7 探究立体几何中的动态问题（已下线）第20题 立体几何中的轨迹问题（高三二轮每日一题）黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）黄金卷06（2024新题型）广西2024届高中毕业班5月仿真考试数学试卷
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解题方法
3 . 如图，点是棱长为2的正方体
的表面上一个动点，
是线段
的中点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ）
A．若点满足 ，则动点的轨迹长度为 |
B．三棱锥 体积的最大值为 |
C．当直线 与 所成的角为 时，点的轨迹长度为 |
D．当在底面上运动，且满足 平面 时，线段 长度最大值为 |
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名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱
的中点，Q为正方形
内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是( )
中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是( )A．若 平面 ，则动点Q的轨迹是一条线段 |
B．存在Q点，使得 平面 |
C．当且仅当Q点落在棱 上某点处时，三棱锥 的体积最大 |
D．若 ，那么Q点的轨迹长度为 |
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2022-03-23更新
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4907次组卷
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10卷引用：八省八校（T8联考）2022届高三下学期第二次联考数学试题
八省八校（T8联考）2022届高三下学期第二次联考数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题湖南省长郡中学2023届高三下学期月考(七)数学试题广东省广州市第六中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄市正中实验中学2024届高三上学期月考（四）数学试题（已下线）空间向量与立体几何山东省济宁市汶上县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题江苏省淮安市六校联盟2022-2023学年高二下学期5月学情调查数学试题福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
5 . 如图，已知直四棱柱ABCD-EFGH的底面是边长为4的正方形，
，点M为CG的中点，点P为底面EFGH上的动点，则（ ）
，点M为CG的中点，点P为底面EFGH上的动点，则（ ）A．当 时，存在点P满足 |
B．当时，存在唯一的点P满足 |
| C．当时，满足BP⊥AM的点P的轨迹长度为 |
D．当 时，满足的点P轨迹长度为 |
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2022-02-27更新
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4711次组卷
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9卷引用：江苏省南京市第五高级中学2022届高三下学期一模数学试题
江苏省南京市第五高级中学2022届高三下学期一模数学试题湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）押新高考第12题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）重难点09五种空间向量与立体几何数学思想-1黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题专题18平面解析几何（多选题）广东省深圳市2022届高三下学期一模数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2022届高三下学期一模数学试题山东省安丘市青云学府2023届高三下学期一模数学试题
6 . 已知
、
是平面直角坐标系中的两点，若
，
，则称是关于圆
的对称点．下面说法正确的是（ ）
、是平面直角坐标系中的两点，若，，则称是关于圆的对称点．下面说法正确的是（ ）A．点 关于圆 的对称点是 |
| B．圆上的任意一点关于圆的对称点就是自身 |
C．圆 上不同于原点 的点 关于圆 的对称点 的轨迹方程是 |
D．若定点不在圆 上，其关于圆 的对称点为 ，为圆上任意一点，则 为定值 |
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2023-03-24更新
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1991次组卷
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3卷引用：专题18平面解析几何（多选题）
名校
解题方法
7 . 如图，正方体的棱长为2，点是线段
的中点，点是正方形
所在平面内一动点，下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，点是线段的中点，点是正方形所在平面内一动点，下列说法正确的是（ ）A．若点是线段的中点，则 |
B．若点 是线段 的中点，则 平面 |
C．若 平面，则点轨迹在正方形内的长度为 |
D．若点到 的距离与到的距离相等，则点轨迹是抛物线 |
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名校
解题方法
8 . 如图，平面
，
，M为线段AB的中点，直线MN与平面的所成角大小为30°，点P为平面内的动点，则（ ）
，，M为线段AB的中点，直线MN与平面的所成角大小为30°，点P为平面内的动点，则（ ）
A．以为球心，半径为2的球面在平面上的截痕长为 |
| B．若P到点M和点N的距离相等，则点P的轨迹是一条直线 |
C．若P到直线MN的距离为1，则 的最大值为 |
D．满足 的点P的轨迹是椭圆 |
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2024-04-17更新
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1812次组卷
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7卷引用：广东省梅州市2024届高三下学期总复习质检（二模）数学试题
广东省梅州市2024届高三下学期总复习质检（二模）数学试题（已下线）模块4 二模重组卷 第1套 全真模拟卷（已下线）专题5 空间向量的应用问题【练】（已下线）专题4 立体几何中的动态问题【讲】（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-4（已下线）数学（广东专用03，新题型结构）黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期阶段考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，点M是棱长为l的正方体中的侧面
上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（ ）
A．不存在点M满足 平面 |
B．存在无数个点M满足 |
C．当点M满足 时，平面 截正方体所得截面的面积为 |
D．满足 的点M的轨迹长度是 |
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2023-04-06更新
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1927次组卷
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6卷引用：安徽省太和中学2022-2023学年高二下学期选修模块检测数学试题
安徽省太和中学2022-2023学年高二下学期选修模块检测数学试题江苏省镇江中学2023届高三下学期4月月考数学试题湖南省永州市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高二下学期5月调研数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点1 立体几何轨迹长度问题【培优版】广东省汕头市金山中学2023届高三高考模拟数学试题
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解题方法
10 . 在直四棱柱中，所有棱长均2，
，P为的中点，点Q在四边形
内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（ ）
中，所有棱长均2，，P为的中点，点Q在四边形内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（ ）A．当点Q在线段 上运动时，四面体 的体积为定值 |
B．若 平面 ，则AQ的最小值为 |
C．若 的外心为M，则 为定值2 |
D．若 ，则点Q的轨迹长度为 |
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2022-06-07更新
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3723次组卷
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10卷引用：山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题
山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题（已下线）专题07 立体几何初步（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-2（已下线）考向18平面向量的数量积及应用举例（重点）-2（已下线）数学（新高考Ⅰ卷B卷）（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（9大核心考点）（讲义）广东省七校联合体2023届高三上学期11月第二次联考数学试题福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山东省青岛第五十八中学2024届高三下学期阶段性调研测试（3）数学试卷
