名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，已知动点
到点
的距离与它到直线
的距离之比为
．记点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)过点
作两条互相垂直的直线
，
.交曲线于
，
两点，交曲线于
，
两点，线段
的中点为
，线段
的中点为
．证明：直线
过定点，并求出该定点坐标．
中，已知动点到点的距离与它到直线的距离之比为．记点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过点
作两条互相垂直的直线，.交曲线于，两点，交曲线于，两点，线段的中点为，线段的中点为．证明：直线过定点，并求出该定点坐标．
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2022-04-07更新
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1476次组卷
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9卷引用：江苏省苏州市昆山市周市高级中学2021-2022学年高三上学期暑期网课自主学习测试数学试题
江苏省苏州市昆山市周市高级中学2021-2022学年高三上学期暑期网课自主学习测试数学试题广东省2022届高三上学期8月阶段性质量检测数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线常考题型03——定点问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题18-22题（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）9.6 三定问题及最值（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题18 圆锥曲线中的张角问题 微点3 圆锥曲线中的张角问题综合训练黑龙江省实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题（已下线）重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 （八大题型）
解题方法
2 . 已知直线
与坐标轴的交点分别为A，B，则线段的中点C的轨迹与坐标轴围成的图形面积为（ ）
与坐标轴的交点分别为A，B，则线段的中点C的轨迹与坐标轴围成的图形面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知正方体
的棱长为3，点P在棱
上运动，点Q在棱BC上运动，且PQ与
所成角为30°.若线段PQ的中点为M，则M的轨迹长度为________ .
的棱长为3，点P在棱上运动，点Q在棱BC上运动，且PQ与所成角为30°.若线段PQ的中点为M，则M的轨迹长度为
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名校
4 . 已知曲线C：
，则曲线C的图象（ ）
，则曲线C的图象（ ）| A．关于坐标原点对称 |
| B．在y轴左侧的部分从左到右是上升的 |
C．与直线 有三个交点 |
| D．与x轴围成的封闭区域的面积大于 |
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5 . 圆锥曲线为什么被冠以圆锥之名？因为它可以从圆锥中截取获得.我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥，截口曲线（截而与圆锥侧面的交线）是一个圆，用一个不垂直于轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴的夹角
不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线、双曲线.因此，我们将圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.截口曲线形状与和圆锥轴截面半顶角
有如下关系
；当
时，截口曲线为椭圆；当
时，截口曲线为抛物线：当
时，截口曲线为双曲线.（如左图）
现有一定线段AB与平面
夹角
（如上右图），B为斜足，上一动点P满足
，设P点在的运动轨迹是
，则（ ）
不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线、双曲线.因此，我们将圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.截口曲线形状与和圆锥轴截面半顶角有如下关系；当时，截口曲线为椭圆；当时，截口曲线为抛物线：当时，截口曲线为双曲线.（如左图）现有一定线段AB与平面
夹角（如上右图），B为斜足，上一动点P满足，设P点在的运动轨迹是，则（ ）A．当 ， 时，是椭圆 | B．当 ，时，是双曲线 |
C．当， 时，是抛物线 | D．当，时，是椭圆 |
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2022-02-11更新
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942次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市八校联盟2021-2022学年高三上学期12月第二次适应性联考数学试题
江苏省苏州市八校联盟2021-2022学年高三上学期12月第二次适应性联考数学试题河北省衡水中学2023届高三上学期第三次综合素养评价数学试题广东省大湾区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）重难点突破03 立体几何中的截面问题（八大题型）
名校
解题方法
6 . 已知曲线C：
3，以下判断正确的是（ ）
3，以下判断正确的是（ ）| A．曲线C与y轴交点为(0，±2) |
| B．曲线C关于y轴对称 |
| C．曲线C上的点的横坐标的取值范围是[－2，2] |
D．曲线C上点到原点的距离最小值为 |
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2021-12-22更新
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512次组卷
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5卷引用：江苏省苏州市2021-2022学年高三上学期期初调研数学试题
江苏省苏州市2021-2022学年高三上学期期初调研数学试题江苏省泰州市姜堰中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）收官卷02--备战2022年高考数学一轮复习收官卷（新高考地区专用）江苏省南京市中华中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
7 . 在平面直角坐标系中，已知点
，动点满足
(
)，记点P的轨迹为曲线C，则（ ）
中，已知点，动点满足()，记点P的轨迹为曲线C，则（ ）A．存在实数 ，使得曲线上所有的点到点 的距离大于2 |
B．存在实数，使得曲线上有两点到点 与 的距离之和为6 |
| C．存在实数，使得曲线上有两点到点与的距离之差为2 |
D．存在实数，使得曲线上有两点到点 的距离与到直线 的距离相等 |
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2021-05-28更新
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415次组卷
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4卷引用：江苏省苏州大学2021届高三下学期高考考前指导数学试题
江苏省苏州大学2021届高三下学期高考考前指导数学试题（已下线）考点42 曲线与方程-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.5.1求轨迹的方程福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2023届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，M为DD1的中点，N为ABCD所在平面上一动点，N1为A1B1C1D1所在平面上一动点，且NN1⊥平面ABCD，则下列命题正确的是（ ）
| A．若MN与平面ABCD所成的角为，则点N的轨迹为圆 |
| B．若三棱柱NAD﹣N1A1D1的表面积为定值，则点N的轨迹为椭圆 |
| C．若点N到直线BB1与直线DC的距离相等，则点N的轨迹为抛物线 |
D．若D1N与AB所成的角为 ，则点N的轨迹为双曲线 |
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2021-05-02更新
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423次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市三校2021届高三下学期4月联考数学试题
9 . 平面直角坐标系xoy中，若点的横、纵坐标均为整数，则称该点为整点．已知点
，若整点P满足
，则点P的个数为（ ）
，若整点P满足，则点P的个数为（ ）| A．10 | B．11 | C．14 | D．15 |
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解题方法
10 . 点是正方体中侧面正方形
内的一个动点，则下面结论正确的是（ ）
是正方体中侧面正方形内的一个动点，则下面结论正确的是（ ）A．满足 的点的轨迹为线段 |
B．点存在无数个位置满足直线 平面 |
C．在线段 上存在点，使异面直线 与 所成的角是 |
D．若正方体的棱长为1，三棱锥 的体积的最大值为 |
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2021-04-06更新
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1489次组卷
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6卷引用：江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高二上学期期初考试数学试题
