1 . 平面内，动点M与点
的距离和M到直线
的距离的乘积等于2，动点M的轨迹为曲线C．给出下列四个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于x轴对称；
③曲线C与x轴有2个交点；
④点M与点的距离都不小于
．
其中所有正确结论的序号为___________ ．
的距离和M到直线的距离的乘积等于2，动点M的轨迹为曲线C．给出下列四个结论：①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于x轴对称；
③曲线C与x轴有2个交点；
④点M与点
的距离都不小于．其中所有正确结论的序号为
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名校
解题方法
2 . 在平面内，
，
是两个定点，
是动点，若
，则点的轨迹为（ ）
，是两个定点，是动点，若，则点的轨迹为（ ）| A．圆 | B．椭圆 | C．双曲线 | D．抛物线 |
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2022-12-14更新
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767次组卷
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5卷引用：北京市第十二中学2022-2023学年高二下学期3月检测数学试题
北京市第十二中学2022-2023学年高二下学期3月检测数学试题北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高二上学期数学期末复习试题（3）（已下线）核心考点04抛物线、曲线与方程（3）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题7-2求曲线方程和动点轨迹归类-1
3 . 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线
就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：
①曲线围成的图形的面积是
；
②曲线上的任意两点间的距离不超过2；
③若
是曲线上任意一点，则
的最小值是1.
其中正确结论的个数为（ ）
就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：①曲线
围成的图形的面积是；②曲线
上的任意两点间的距离不超过2；③若
是曲线上任意一点，则的最小值是1.其中正确结论的个数为（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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名校
4 . 如图，在正方体
中，点E是侧面
内的一个动点，若点E满足
，则点E的轨迹为（ ）
中，点E是侧面内的一个动点，若点E满足，则点E的轨迹为（ ）| A．圆 | B．半圆 | C．直线 | D．线段 |
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2022-10-26更新
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463次组卷
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3卷引用：北京市第八十中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
北京市第八十中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题北京市丰台区第十二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.1.1 空间向量及其运算（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
5 . 已知点P是椭圆
上任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则线段PM的中点
的轨迹方程为______ ．
上任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则线段PM的中点的轨迹方程为
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2022-09-07更新
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873次组卷
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5卷引用：北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期期中学习质量监测与反馈数学试卷
北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期期中学习质量监测与反馈数学试卷（已下线）专题11 盘点求轨迹方程的五种方法-2（已下线）第08讲 拓展二：圆锥曲线的方程（轨迹方程问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 期中测试卷（已下线）专题37 求曲线的轨迹方程-1
真题
名校
6 . 已知正三棱锥
的六条棱长均为6，S是
及其内部的点构成的集合．设集合
，则T表示的区域的面积为（ ）
的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-07更新
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14449次组卷
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28卷引用：北京市第十三中学2023届高三上学期期中数学试题
北京市第十三中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）重组卷01北京十年真题专题01集合2022年新高考北京数学高考真题北京市中关村中学2021－2022学年高一六月调研数学试题（已下线）专题01 集合与简易逻辑(文理)（已下线）第21练 基本立体图形及其直观图北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期统练数学试题（二）（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）专题8-3 圆锥曲线小题综合 （讲+练）-1重庆市育才中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）考点1 特殊几何体的性质 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积（练）（已下线）考向26空间几何体的表面积与体积（重点）-1 上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题1-1 集合及集合思想应用（讲+练）-1（已下线）11.4球（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（练习）（已下线）考点1 集合概念与基本关系 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】（已下线）专题1 集合及其运算(高考真题素材之十年高考)（已下线）1.1 集合及其运算（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-1（已下线）专题13 立体几何选择题（文科）-1
名校
解题方法
7 . 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动.给出下列四个结论：
①D1O⊥AC；
②存在一点P，D1O∥B1P；
③若D1O⊥OP，则△D1C1P面积的最大值为
；
④若P到直线D1C1的距离与到点B的距离相等，则P的轨迹为抛物线的一部分.
其中所有正确结论的序号是_________________ .
①D1O⊥AC；
②存在一点P，D1O∥B1P；
③若D1O⊥OP，则△D1C1P面积的最大值为
；④若P到直线D1C1的距离与到点B的距离相等，则P的轨迹为抛物线的一部分.
其中所有正确结论的序号是
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2022-03-31更新
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1379次组卷
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5卷引用：北京市西城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习（2）
北京市西城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习（2）北京市第一七一中学2024届高三上学期开学考试数学试题北京市房山区2022届高三一模数学试题（已下线）临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3
名校
解题方法
8 . 已知点
和圆
上两个不同的点
，
，满足
，
是弦
的中点，
给出下列四个结论：
①
的最小值是4；
②点的轨迹是一个圆；
③若点
，点
，则存在点，使得
；
④△
面积的最大值是
．
其中所有正确结论的序号是________ ．
和圆上两个不同的点，，满足，是弦的中点，给出下列四个结论：
①
的最小值是4；②点
的轨迹是一个圆；③若点
，点，则存在点，使得；④△
面积的最大值是．其中所有正确结论的序号是
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2022-01-16更新
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3019次组卷
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8卷引用：北京市清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
北京市清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷北京市丰台区2022届高三上学期数学期末练习试题北京市朝阳区2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）难关必刷03圆的综合问题-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）必刷卷02-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）（已下线）2.1.4 圆与圆的位置关系(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
9 . 心脏线，也称心形线，是一个圆上的固定一点在该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名.心脏线的平面直角坐标方程可以表示为
，
，则关于这条曲线的下列说法：
①曲线关于
轴对称；
②当
时，曲线上有4个整点（横纵坐标均为整数的点）；
③
越大，曲线围成的封闭图形的面积越大；
④与圆
始终有两个交点.
其中，所有正确结论的序号是___________ .
，，则关于这条曲线的下列说法：①曲线关于
轴对称；②当
时，曲线上有4个整点（横纵坐标均为整数的点）；③
越大，曲线围成的封闭图形的面积越大；④与圆
始终有两个交点.其中，所有正确结论的序号是
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2022-01-12更新
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772次组卷
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3卷引用：北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
10 . 
表示的曲线为（ ）
表示的曲线为（ ）| A．两个半圆 | B．一个圆 |
| C．半个圆 | D．两个圆 |
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2021-11-05更新
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664次组卷
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6卷引用：北京市第十二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
