1 . 从椭圆外一点向椭圆引两条切线,切点分别为,则直线称作点关于椭圆的极线,其方程为.现有如图所示的两个椭圆,离心率分别为,内含于,椭圆上的任意一点关于的极线为,若原点到直线的距离为1,则的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
2 . “用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,当圆锥的轴与截面所成的角不同时,可以得到不同的截口曲线”.利用这个原理,小明在家里用两个射灯(射出的光锥视为圆锥)在墙上投影出两个相同的椭圆(图1),光锥的一条母线恰好与墙面垂直.图2是一个射灯投影的直观图,圆锥的轴截面是等边三角形,椭圆所在平面为,则椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
3 . 单位向量,向量满足,若存在两个均满足此条件的向量,使得,设,在起点为原点时,终点分别为.则的最大值( )
A. | B. | C.4 | D.2 |
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4 . 已知圆和两点为圆所在平面内的动点,记以为直径的圆为圆,以为直径的圆为圆,则下列说法一定正确的是( )
A.若圆与圆内切,则圆与圆内切 |
B.若圆与圆外切,则圆与圆外切 |
C.若,且圆与圆内切,则点的轨迹为椭圆 |
D.若,且圆与圆外切,则点的轨迹为双曲线 |
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名校
5 . 已知点O为坐标原点,点A为直线()与椭圆C:()的一个交点,点B在C上,OA⊥OB,若,则C的长轴长为( )
A. | B.3 | C. | D.6 |
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2024-03-27更新
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649次组卷
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2卷引用:河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期模拟预测数学试卷
名校
6 . 已知圆,椭圆,直线,点为圆上任意一点,点为椭圆上任意一点,以下的判断正确的是( )
A.直线与椭圆相交 |
B.当变化时,点到直线的距离的最大值为 |
C. |
D. |
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2024-03-20更新
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560次组卷
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3卷引用:第1讲:直线系与圆系的应用【讲】
名校
解题方法
7 . 如何计算一个椭圆的面积?这个问题早已在约2000年前被伟大的数学、物理学先驱阿基米德思考过.他采用“逼近法”,得出结论:一个椭圆的面积除以圆周率等于其长半轴长与短半轴长的乘积.即.那如何计算它的周长呢?这个问题也在约400年前被我国清代数学家项名达思考过.一个椭圆的周长约等于其短半轴长为半径的圆周长加上四倍的该椭圆长半轴长与短半轴长的差.即.若一个椭圆的面积为,那么其周长的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-01-17更新
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541次组卷
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3卷引用:2024届高三七省联考数学原创押题卷(全国新高考地区适用)
2024·全国·模拟预测
8 . 关于椭圆,有如下四个论断:①焦点在轴上;②过点;③过点;④短轴长为.若有且仅有三个论断是正确的,则椭圆的长轴长为( )
A. | B. | C. | D.6 |
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名校
解题方法
9 . 我国在2022年完成了天宫空间站的建设,根据开普勒第一定律,天宫空间站的运行轨道可以近似为椭圆,地球处于该椭圆的一个焦点上.已知某次变轨任务前后,天宫空间站的近地距离(天宫空间站与地球距离的最小值)不变,远地距离(天宫空间站与地球距离的最大值)扩大为变轨前的3倍,椭圆轨道的离心率扩大为变轨前的2倍,则此次变轨任务前的椭圆轨道的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-06更新
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562次组卷
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5卷引用:2023年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试(三)数学试题
2023年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试(三)数学试题江西省上饶市广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题北京市西城区2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题(已下线)2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
2024·全国·模拟预测
10 . 已知点在椭圆上,为椭圆的右焦点,是上位于直线两侧的点,且点到直线与直线的距离相等,则直线与轴交点的横坐标的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-05更新
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806次组卷
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4卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷(八)
(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷(八)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷(八)广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷(一)河北省石家庄市第二中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题