名校
解题方法
1 . 已知
为坐标原点，
为抛物线
上两点，
为
的焦点，若到准线
的距离为2，则下列结论正确的是（ ）
为坐标原点，为抛物线上两点，为的焦点，若到准线的距离为2，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则 周长的最小值为 |
B．若直线 过点，则直线 的斜率之积为 |
C．若 ，则 的取值范围是 |
D．若 的外接圆与准线相切，则该外接圆的面积为 |
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2024-03-04更新
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475次组卷
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3卷引用：贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年高三上学期九校联考（开学考）数学试题
2 . 抛物线
的准线方程为______ ．
的准线方程为
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解题方法
3 . 已知平面直角坐标系内的动点
恒满足：点
到定点
的距离与它到定直线
的距离相等．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点
的直线l与（1）中的曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，证明：
．
恒满足：点到定点的距离与它到定直线的距离相等．(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点
的直线l与（1）中的曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，证明：．
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4 . 抛物线
的焦点为F，准线为l，则点F到l的距离为（ ）
的焦点为F，准线为l，则点F到l的距离为（ ）| A．1 | B．2 | C． | D．4 |
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解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为，过点的直线交抛物线于
两点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，则下列结论正确的是（ ）A．抛物线的焦点坐标是 |
| B．焦点到准线的距离是4 |
C．若点的坐标为 ，则 的最小值为6 |
D．若 为线段 的中点，则的坐标可以是 |
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6 . 准线方程为
的抛物线的标准方程是（ ）
的抛物线的标准方程是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 已知F是抛物线C：
（
）的焦点，
是抛物线C上一点，且
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l与抛物线C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为
，求
.
（）的焦点，是抛物线C上一点，且.(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l与抛物线C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为
，求.
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8 . 如图，是抛物线型拱桥，当水面在时，水面宽16米，拱桥顶部离水面8米.
(1)当拱顶离水面2米时，水面宽多少米？
(2)现有一艘船，可近似为长方体的船体高4.2米，吃水深2.7米（即水上部分高1.5米），船体宽为12米，前后长为80米，若河水足够深，要使这艘船能安全通过，则水面宽度至少应为多少米？（计算结果保留至小数点后一位，参考数据：
）
时，水面宽16米，拱桥顶部离水面8米.(1)当拱顶离水面2米时，水面宽多少米？
(2)现有一艘船，可近似为长方体的船体高4.2米，吃水深2.7米（即水上部分高1.5米），船体宽为12米，前后长为80米，若河水足够深，要使这艘船能安全通过，则水面宽度至少应为多少米？（计算结果保留至小数点后一位，参考数据：
）
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名校
解题方法
9 . 椭圆
与抛物线
有共同的焦点，点是椭圆与抛物线其中的一个交点，
轴，则椭圆的离心率为_________ ．
与抛物线有共同的焦点，点是椭圆与抛物线其中的一个交点，轴，则椭圆的离心率为
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2024-02-04更新
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189次组卷
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3卷引用：2017届贵州贵阳花溪清华中学高三文9月月考数学试卷
10 . 直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于
两点（其中点
在
轴上方）.
(1)若
，求直线的倾斜角；
(2)若原点到直线的距离为
，求以线段
为直径的圆的方程.
经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点（其中点在轴上方）.(1)若
，求直线的倾斜角；(2)若原点
到直线的距离为，求以线段为直径的圆的方程.
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2024-01-24更新
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197次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
贵州省贵阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题（已下线）2.4.1 抛物线的标准方程(十四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
