1 . 如图，P是抛物线E：y²＝4x上的动点，F是抛物线E的焦点．

（1）求|PF|的最小值；
（2）点B，C在y轴上，直线PB，PC与圆（x﹣1）²+y²＝1相切．当|PF|∈[4，6]时，求|BC|的最小值．

2 . 如图，是抛物线的焦点，过点且与坐标轴不垂直的直线交抛物线于、两点，交抛物线的准线于点，其中，．过点作轴的垂线交抛物线于点，直线交抛物线于点.

（1）求的值；
（2）求四边形的面积的最小值．

3 . 已知抛物线过点，且P到抛物线焦点的距离为2直线过点，且与抛物线相交于A，B两点.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若点Q恰为线段AB的中点，求直线的方程；
（Ⅲ）过点作直线MA，MB分别交抛物线于C，D两点，请问C，D，Q三点能否共线？若能，求出直线的斜率；若不能，请说明理由.

4 . 已知抛物线：上一点到其准线的距离为2．

（1）求抛物线的方程；
（2）如图，，为抛物线上三个点，，若四边形为菱形，求四边形的面积．

5 . 如图，已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点右侧.记的面积为.

（1）求的值及抛物线的准线方程；
（2）求的最小值及此时点的坐标.

6 . 已知，若点是抛物线上的任意一点，点是圆上任意一点，则最小值是_____

7 . 已知点是抛物线：与椭圆：的公共焦点，是椭圆的另一焦点，P是抛物线 上的动点，当取得最小值时，点P恰好在椭圆上，则椭圆的离心率为_______.

8 . 在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C₁：的左焦点为F₁（-1,0），且点P（0,1）在C₁上．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设直线l同时与椭圆C₁和抛物线C₂：相切，求直线l的方程.

9 . 已知抛物线：，过点的直线交抛物线于，两点．
1．若抛物线的焦点为，求该抛物线的方程；
2．已知过点，分别作抛物线的切线，，交于点，以线段为直径的圆经过点，求实数的值．

10 . 已知抛物线： ，过焦点F的直线与抛物线交于两点（在第一象限）．

（1）当时，求直线的方程；
（2）过点作抛物线的切线与圆交于不同的两点，设到的距离为，求的取值范围．