解题方法
1 . 已知动点到定点的距离与动点P到定直线的距离之比为1,若动点P的轨迹记为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)不过点F的直线与曲线C相交于A,B两点,且,若AB的垂直平分线交x轴于点N,求点N的坐标.
(1)求曲线C的方程;
(2)不过点F的直线与曲线C相交于A,B两点,且,若AB的垂直平分线交x轴于点N,求点N的坐标.
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2 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的任意直线与椭圆C交于 A、 B两点,设点A、B到直线的距离分别为,若,求的值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的任意直线与椭圆C交于 A、 B两点,设点A、B到直线的距离分别为,若,求的值.
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3 . 已知A,B为抛物线C:上的两点,△OAB是边长为的等边三角形,其中O为坐标原点.
(1)求C的方程.
(2)过C的焦点F作圆M:的两条切线,.
(i)证明:,的斜率之积为定值.
(ii)若,与C分别交于点D,E和H,G,求的最小值.
(1)求C的方程.
(2)过C的焦点F作圆M:的两条切线,.
(i)证明:,的斜率之积为定值.
(ii)若,与C分别交于点D,E和H,G,求的最小值.
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解题方法
4 . 已知椭圆的离心率,椭圆上任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和为4.若直线过点,且与椭圆相交于不同的两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若线段中点的纵坐标,求直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若线段中点的纵坐标,求直线的方程.
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解题方法
5 . 已知椭圆:的离心率为且椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的左焦点作斜率为的直线交椭圆于、两点,求.
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6 . 已知直线与双曲线交于两点,为双曲线上在第一象限内一点,且(为坐标原点),则到的距离最大值为______ .
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2024-03-29更新
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130次组卷
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2卷引用:河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高二下学期2月调研考试数学试题
解题方法
7 . 已知双曲线的实轴长为2,且过点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设双曲线C的左,右顶点分别为A,B,点P在双曲线C上,过点P作双曲线的切线l与圆交于M,N两点(点M在点N的左侧),记AM,BN的斜率分别为,,证明:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设双曲线C的左,右顶点分别为A,B,点P在双曲线C上,过点P作双曲线的切线l与圆交于M,N两点(点M在点N的左侧),记AM,BN的斜率分别为,,证明:为定值.
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8 . 已知抛物线的顶点是椭圆的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点,坐标原点为中点,求证:;
(3)是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,说明理由.
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解题方法
9 . 已知抛物线,过点作一条直线l与抛物线交于两点,恰使得点平分,则直线的方程为______ .
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解题方法
10 . 已知椭圆的左,右焦点分别为,,点P是椭圆C上的任意一点,则( )
A. | B.的最大值为 |
C.的最小值为4 | D.的最大值为4 |
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