1 . 如图，设P是圆
上的动点，点D是P在x轴上投影，M为
上一点，且
.
(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
(2)求过点
且斜率为
的直线被C所截线段的长度.
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2023-03-04更新
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1499次组卷
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38卷引用：2011年陕西省普通高等学校招生统一考试理科数学
2011年陕西省普通高等学校招生统一考试理科数学2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（陕西卷）（已下线）2012届福建省漳州市三校高三第二次联考文科数学（已下线）2012-2013学年福建南安一中高二上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年福建罗源第一中学高二第二次月考理科数学试卷（已下线）2012-2013学年云南省玉溪一中高二上学期期末考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年云南省玉溪一中高二上学期期末考试理科数学试卷2015-2016学年河南省三门峡市陕州中学高二上学期入学考试数学试卷2015-2016学年陕西省西安一中高二上学期12月月考理科数学试卷2015-2016学年陕西省城固县一中高二上学期期末考试理科数学试卷四川省绵阳市南山中学实验学校2016-2017学年高二上学期半期考试数学（文）试题山西省怀仁县第一中学（两校区）2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题上海市金山中学2016-2017学年高二下学期3月段考数学试题内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题甘肃省武山一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题陕西省咸阳市西北农林科技大学附中2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高二上学期期中数学(理)试题沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 12.4（2） 直线与椭圆的位置关系人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 椭圆 3.1.2 椭圆的简单几何性质 第2课时 直线与椭圆的位置关系及其应用（已下线）专题9.5 椭圆（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测宁夏长庆高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题湖南省常德市淮阳中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题山西省运城市临猗县临晋中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学(文)试题陕西省西安电子科技大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题（已下线）课时3.1.2 椭圆（02）椭圆的简单几何性质-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省南阳市创新高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省郑州市新密市第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题天津益中学校2022-2023学年高二上学期期中阶段性学情调研数学试题山东省菏泽市山大附中实验学校2022-2023学年高二上学期第二次阶段测试数学试题福建省南安市柳城中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题陕西省咸阳彩虹中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省大连市名校2023-2024学年高二上学期11月阶段性模拟测试数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题河南省焦作市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期期末拓展数学试题（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧
2 . 已知动圆过定点
，且与直线
相切，其中
．
(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；
(2)设
是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线
和
的倾斜角分别为
和
，当
变化且
为定值
时，证明直线
恒过定点，并求出该定点的坐标．
，且与直线相切，其中．(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；(2)设
是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标．
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2022-11-29更新
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1558次组卷
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3卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（山东卷）
3 . 已知动圆过定点，且与直线相切，其中．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设
、
是轨迹上异于原点
的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当、变化且
，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标．
，且与直线相切，其中．(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；(2)设
、是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当、变化且，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标．
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2022-11-29更新
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1372次组卷
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3卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（山东卷）
2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（山东卷）辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
4 . 设
分别是椭圆
的左、右焦点．
(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若
，求点P的坐标；
(2)设过定点
的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且
为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
分别是椭圆的左、右焦点．(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若
，求点P的坐标；(2)设过定点
的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
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2022-11-24更新
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1862次组卷
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24卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（四川卷）
2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（四川卷）（已下线）2012-2013学年辽宁朝阳柳城高级中学高二上期末考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年陕西省西安市第一中学高二上学期期末考试理科数学卷（已下线）2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（六）理数学卷（已下线）2013-2014年吉林省长春市十一中高二下学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013-2014年吉林省长春市十一中高二下学期期末考试文科数学试卷2014-2015学年贵州省思南中学高二上学期半期考试理科数学试卷2016届陕西省西北工大附中高三第四次适应性考试理科数学试卷2016届陕西省西北工大附中高三第四次考试文科数学试卷2015-2016学年湖北沙市中学高二下第六次半月考文数学卷2017届内蒙古包头市十校高三联考理数学试卷广东省惠州市2017届高三4月模拟考试数学文试题贵州省黔东南州2018届高三上学期第一次联考数学（理）试题山西省山大附中等晋豫名校2018届高三年级第四次调研诊断考试数学理试题安徽省黄山市2018届高三一模检测数学（文）试题安徽马马鞍山市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学（理）试题四川省凉山州2018届高三毕业班第二次诊断性检测数学(文科)试题福建省福州市第四中学2016-2017学年高二上学期第一学段模块检测数学（理）试题安徽省马鞍山市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学（理）试题 广东省三校（广州真光中学、深圳市第二中学、珠海市第二中学）2020届高三上学期第一次联考数学（文）试题广东省深圳、汕头、潮州、揭阳名校2021届高三上学期联考数学试题内蒙古包头市第四中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（理科）试题青海省西宁市海湖中学2023届高三下学期开学考试数学（理）试卷
真题
解题方法
5 . 在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为
，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ）
，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知曲线C是到点
和到直线
距离相等的点的轨迹．l是过点
的直线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，
，
轴（如图）．
(1)求曲线C的方程；
(2)求出直线l的方程，使得
为常数．
和到直线距离相等的点的轨迹．l是过点的直线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，，轴（如图）．(1)求曲线C的方程；
(2)求出直线l的方程，使得
为常数．
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2022-11-14更新
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941次组卷
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5卷引用：2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（浙江卷）
2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（浙江卷）2008年普通高等学校招生考试数学（文）试题（浙江卷）重庆市育才中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第01讲 直线的方程（练习）（已下线）2.3.2 点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离【第三课】
7 . 已知中心在原点的双曲线的一个焦点是
，一条渐近线的方程是
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若以
为斜率的直线
与双曲线相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求k的取值范围．
的一个焦点是，一条渐近线的方程是．(1)求双曲线
的方程；(2)若以
为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围．
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2022-11-13更新
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1300次组卷
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2卷引用：2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）
真题
名校
8 . 设点
在直线
上，过点P作双曲线
的两条切线
，切点为A、B，定点
．
(1)过点A作直线
的垂线，垂足为N，试求
的重心G所在的曲线方程；
(2)求证A、M、B三点共线．
在直线上，过点P作双曲线的两条切线，切点为A、B，定点．(1)过点A作直线
的垂线，垂足为N，试求的重心G所在的曲线方程；(2)求证A、M、B三点共线．
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2022-11-12更新
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692次组卷
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3卷引用：2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（江西卷）
2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（江西卷）辽宁省大连市名校2023-2024学年高二上学期11月阶段性模拟测试数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）
9 . 若A、B是抛物线
上的不同两点，弦（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦是点P的一条“相关弦”．已知当
时，点
存在无穷多条“相关弦”．给定
．
(1)证明：点
的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；
(2)试问：点的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用
表示）；若不存在，请说明理由．
上的不同两点，弦（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦是点P的一条“相关弦”．已知当时，点存在无穷多条“相关弦”．给定．(1)证明：点
的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；(2)试问：点
的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示）；若不存在，请说明理由．
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真题
解题方法
10 . 已知椭圆
的左焦点为
为坐标原点.
(1)求过点
，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A､B两点，线段的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.
的左焦点为为坐标原点.(1)求过点
，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A､B两点，线段
的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.
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