1 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆：，为左焦点，为上顶点，为右顶点，若，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为．
(1)求椭圆的离心率；
(2)是否存在过点的直线，与和的交点分别是，和，，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

3 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求k的值．

4 . 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，则的最小值是______.

5 . 已知椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)斜率为且不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值．

6 . 已知直线l过抛物线C：的的焦点且与C交于A，B两点，线段AB中点的横坐标3，则______．

7 . 双曲线的左焦点为F₁（－c,0），过点F₁作直线与圆x²＋y²＝相切于点A，与双曲线的右支交于点B，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．2

B．

C．

D．

8 . 过椭圆的中心作直线与椭圆交于A、B两点，为椭圆的左焦点，则面积的最大值为（       ）

A．6

B．12

C．24

D．48

9 . 在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左焦点和右焦点.
(1)设是椭圆上的任意一点，求取值范围；
(2)设，直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程.

10 . 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且PM＝2MF，则直线OM的斜率的最大值为________.